共边的n-圈图生成的单纯复形与它的边理想的算术秩

摘要

本文主要借助于图论的工具研究一些特殊的单项式理想的性质。
　　本文主要分成两部分：
　　第一部分：我们主要研究共边的n-圈图Gt1,t2,...,tn生成的单纯复形△s(Gt1,t2,...,tn)的代数性质，给出了当每个圈Gti的长度均为t时，△s(Gt1,t2,...,tn)的f-向量的计算公式;进而给出了△s(Gt1,t2,...,tn)的Stanley-Reisner环 K△s(Gt1,t2,...,tn)]的Hilbert级数，其中K为域。
　　主要结论如下：
　　定理设△s(Gt1,t2,...,tn)为共用一条边的n-圈图Gti,t2,...,tn生成的单纯复形，假设对Vi∈{1,...,n},每个圈Gti的长度均为t,此时，Gt1,t2,..,tn的边数为b=n(t-1)+1,则△s(Gt1,t2,...,tn)的维数为d=n(t-2)和f-向量为f=(fo，f1,…，fd)满足(此处公式省略）
　　其中m=[j∣1/t],且约定：（此处公式省略）
　　第二部分：为了简洁起见，不妨记共边的n-圈图Gt1，t2,...,tn为G。我们主要给出了共边的n-圈图G的边理想I(G)的算术秩ara(I(G))的上界与最大高度bight(I(G))的下界，进而由不等式bight(I(G))　　主要结论如下：
　　定理1设G是由共用一条边X1X2的k1个圈G3r1,...,G3rk的并构成的图，则（此处公式省略）,进而有bight(I(G))=pdR(R/I(G))=ara(I(G))。
　　定理2设G是由共用一条边 X1X2的k2个圈G3S1十1,...,G3k2十1的并构成的图。
　　(1)若对Vi∈{1,2,…,k2-1},都有Si=1,则ara(I(G))　　(2)若 G中最多包含 k2-2个长度为4的圈,则(此处公式省略）,进而有ara(I(G))-bight(I(G))　　定理3设 G是由共用一条边X1X2的k3个圈G3t1十2,...,G3tk3,十2的并构成的图,则（此处公式省略）,进而有bight(I(G))=pdR(R/I(G))=ara(I(G))。
　　定理4设G是由共用一条边X1X2的n个圈G3r1,...,G3rki,G3s1十1,...,G3sk2十1,G3t1十2,...,G3tk3十2的并构成的图，其中k1+k2+k=n,则（此处公式省略）。
　　其中约定：0∑fi=0,进而当k2=0时,有bight(I(G))=pdR(R/I(G))=ara(I(G))。

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引言

常用符号

第一章准备知识

§ 1 .1图论的基本知识

§ 1 .2交换代数的一些基本知识

第二章共边的n-圈图生成的单纯复形

§ 2 .1背景介绍和预备知识

§2.2 △s(Gt1,Gt2， ... ,tn)的 f-向量与 Hilbert 级数

第三章共边的n-圈图的边理想的算术秩

§ 3 .1背景介绍和预备知识

§ 3 .2共边的n-圈图G 的边理想的算术秩

待进一步研究的问题

参考文献

攻读硕士期间发表的论文

致谢