含动态边界条件调和方程初边值问题的边界积分方法

摘要

本研究提出了一种准确求解二维复杂几何区域上含动态边界条件Laplace方程的高效数值算法。这类方程通常被用于描述移动接触线、电润湿、以及更一般的流体与固体边界相互作用等物理现象。首先我们使用单层位势将偏微分方程变成含时的边界积分方程形式，这样未知量就仅依赖于区域的边界；在此基础上，我们对含时边界积分方程数值离散格式的稳定性及解的有效性进行了研究。特别地，我们指出了现有处理近奇异和奇异积分的最先进方法Kapur-Rokhlin和Alpert方法是如何影响积分算子的高频谱的特性，而这将导致动态模拟下数值不稳定性和物理性质不正确。给出了避免不稳定性的方法，并通过几个数值算例证实了这种方法的有效性和准确性。

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