次线性期望下相依随机变量的弱大偏差原理

摘要

自20世纪以来，大偏差理论逐渐的发展，已经成为了概率论极限理论方向的一个重要分支.大偏差理论主要作用是对指数型概率的极限进行刻画。它比大数定律的结果更加的精确，因此可以看作是大数定律的进一步精准化。研究大偏差理论对于保险等金融领域的相关应用是非常有现实意义的。随着对大偏差理论研究的进一步深入，其应用也愈加广泛。大偏差理论逐渐成为了概率论领域中最为热门的分支理论之一。
　　概率论的重要创始人之一，前苏联著名概率学家柯尔莫哥洛夫，建立了经典概率论的公理体系。受金融市场中金融风险评估与投资理论的推动，山东大学彭实戈教授借鉴柯尔莫哥洛夫的公理体系，提出了次线性期望空间这一新的公理体系，并建立了完备的理论作为支撑。很多在经典概率空间下的非常重要或有意义的结果或定理，在次线性期望空间中，都可以得到很好的证明和应用，因此对于很多经典概率空间下的一些重要研究方向和问题，也可以在次线性期望空间下进行推广。
　　鉴于在经典概率空间下，大偏差理论中有很多非常有意义的结果可以在次线性期望空间下进行探究性证明。因此，本文通过利用次可加函数的性质以及构造速率函数等方法，尝试证明了相依（强混合）随机变量序列的部分和，在次线性期望下的弱大偏差原理；此外,对于已经存在的结论，即武汉大学高付清教授和徐明周博士所证明的——“次线性期望下的独立随机变量的弱大偏差原理”这一结果，在本文中给出了不同与高，徐二人所采用的方法，但类似于证明次线性期望下相依随机变量序列弱大偏差的另一种证明方法。此外，证明了两个在经典概率空间下成立的大偏差结果在次线性期望空间下同样是成立的
　　在大偏差理论中，还有很多有用的工具和应用，都值得在次线性期望下进行证明，相信在不久的将来，会有越来越多意义重大的关于LDP理论的结果出现在我们的视野中。

目录

声明

1 引 言

1.1 课题综述

1.2 次线性期望空间及大偏差理论的背景介绍及研究成果

1.3 本论文的取材及创新

2 相关理论的基础概念及重要定理

2.1 次线性期望的基本概念以及性质

2.2 拓扑学基础概念

2.3 测度论的一些基本概念

2.4 大偏差基础理论介绍

3 次线性期望情形下大偏差结果

3.1 相依随机变量的弱大偏差结果

3.2 独立随机变量的弱大偏差原理的重证

3.3 容度序列的指数胎紧

3.4 本章内容梳理

4 前面结果的两个推论

4.1 推论1

4.2 推论2

5 结 论

致谢

参考文献