基于差族的量子LDPC码的构造方法研究

摘要

由于量子信道存在噪声，不可避免地会对输入量子态产生影响，量子编码的目的就是检测和纠正错误的产生。虽然量子纠错编码和经典纠错编码具有很多相似之处，然而量子态的物理特性决定了它不是一般纠错编码方法的简单推广，其纠错编码方法将更加复杂。
　　 迄今为止，量子纠错理论日趋完善，几乎所有经典纠错码方案都已被移植到量子领域中。
　　 量子CSS 码是量子纠错码构造的基本方法之一，它是以经典线性纠错码为基础，从经典线性纠码中获取量子纠错码的一种方法。本文在低密度奇偶校验码和差族(differencefamily)设计理论基础上，根据量子CSS 码纠错理论，提出了一类规则量子低密度奇偶校验码的构造方法，并以此为基础提出了非规则量子低密度奇偶校验码的构造。以（101,5,1）-差族为例，构造了规则和非规则量子LDPC 码，分析并比较构造方法所获量子LDPC 码的性能。仿真结果表明，该方法比同等参数下Hagiwara 方法所获量子LDPC 码的性能要好，同时非规则量子码比规则量子码具有更好的性能。
　　 另一方面，理论上已证明基于纠缠量子对，任意的经典LDPC 码都可以实现量子纠错编码，这一类码被称为纠缠辅助量子纠错码。本文在纠缠辅助量子码的原理基础上，利用差族的特性，构造出的仅需要一个纠缠量子对的纠缠辅助量子码。以（31,3,1）-差族和（101,5,1）-差族为例，构造了纠缠辅助量子LDPC 码，分析并比较构造方法所获量子LDPC码的性能。仿真结果表明，该方法比同等参数下T. A. Brun 方法所获量子LDPC 码的性能要好。在此基础上，进一步利用广义差族的概念，构造了非规则的纠缠辅助量子码。并且在文章结尾提出了利用循环差集进行构造码长较短的纠缠辅助量子码的方法。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

第二章量子纠错理论

第三章低密度奇偶校验码

第四章基于差族的量子LDPC 码的构造

第五章基于纠缠辅助的量子LDPC 码的构造

第六章全文总结

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文