线性投入产出方程的分解算法与非线性投入产出方程的存在性结果

摘要

基于经典（矩阵型）投入产出分析，本文首先考虑经典的投入产出方程。为此，将矩阵分析中的矩阵分解，优化理论以及算法等方法应用于投入产出方程，从而得到相关的近似解。进而研究一类非线性连续型条件 Leontief投入产出方程，其主要可解性问题由存在性与连续性组成。对此，应用 ky-Fan零点存在定理,并采用从特殊到一般的思想，得到了关于这类方程的可解性结果，并给出了相关的经济意义。全文共分六个章节：第一章，简要的概述了投入产出分析模型的产生和发展，回顾了经典的投入产出方程与非线性投入产出分析的研究现状。第二章，应用广义逆矩阵方法对经典和外贸型投入产出方程进行求解，并用 matlab语言进行实例计算。第三章，当经典或外贸型投入产出矩阵是对称正定矩阵时，相关的投入产出方程被考虑并用共轭梯度法进行处理。第四章，引入了基于 Galerkin原理的 GMERS算法，并应用它们对于经典和外贸型投入产出方程。第五章，研究了一类非线性投入产出方程，应用 Ky-Fan零点存在定理和集值映射方法获得了包含存在性与连续性的可解性结果。第六章，回顾了本文研究的一些方法和结果，展示了一些尚待解决的问题。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：文中常用符号

声明

第一章投入产出方程的背景与研究现状

第二章广义逆和最小二乘法的应用

第三章基于线性方程组变分原理的共轭梯度法的应用

第四章基于 Galerkin原理的 GMERS算法与应用

第五章一类非线性条件投入产出方程的可解性定理

第六章总结与展望

致谢

攻读硕士学位期间发表的学术论文

参考文献

附录