自适应网络上病毒传播模型及控制策略研究

摘要

复杂网络是一门涉及多领域、多学科的交叉型研究，越来越多的非线性科学、信息科学、社会学、生物学、经济学等领域内的问题可以用网络的观点来反映和描述。人们建立了多种数学模型来描述不同特征的网络。与此同时，人们还建立了多种流行病传播模型来描述和研究网络上的传播现象，包括其动力学特征、控制策略等。本文的研究工作基于传播和控制两个方面，包括：
　　首先回顾了复杂网络的基础理论，介绍了复杂网络的网络机制模型和传播模型，还从方法论和控制两个方面，总结了自适应网络的最新研究成果和研究动态。
　　其次，针对连接重置概率与病毒传播率呈线性正相关关系的自适应网络，建立了基于可变重置概率的自适应网络SIS病毒传播模型的动力学方程。基于非线性微分动力学理论，同时分析系统对应的雅可比矩阵及矩阵的特征方程，研究病毒在自适应网络上的传播特征，研究系统平衡点的存在条件，并对其稳定性作出分析。研究发现，若病毒传播阈值R0?1，此时系统的地方病平衡点不存在，无病平衡点局部渐进稳定；若病毒传播阈值R0?1时，系统地方平衡点唯一且局部渐进稳定，无病平衡点不稳定。通过数值仿真验证了所得结论的正确性。实验结果表明，当病毒传播阈值小于1时，网络中病毒将不能扩散而逐渐消亡；而大于1时，病毒将在网络中持续传播。
　　再次，提出了一种基于局部高可信度节点免疫策略。该策略以节点的局部可信度作为对节点实施免疫的优先级判别依据，因为该策略不需要获取网络的全局信息，类似于熟人免疫，因此其具有较好的可行性。通过数值仿真，分别比较和分析了该策略与目标免疫、熟人免疫的传播阈值及免疫效果，验证了该免疫策略的有效性。研究发现所提策略的效果好于熟人免疫，略差于目标免疫。

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第一章 绪论

1.1 自适应网络上病毒传播研究背景与意义

1.2 自适应网络上病毒传播研究现状

1.3 本文研究内容与章节安排

第二章 复杂网络基础理论

2.1 复杂网络基本拓扑性质

2.2 复杂网络演化模型

2.3 经典病毒传播模型

2.4 病毒传播临界值理论

2.5 本章小结

第三章 自适应网络上的传播动力学

3.1 自适应网络概述

3.2 自适应网络上的病毒传播

3.3 病毒传播稳定性理论

3.4 本章小结

第四章 重置概率可变的自适应网络病毒传播研究

4.1 提出重置概率可变的自适应网络SIS模型

4.2 系统平衡点的稳定性分析

4.3 数值仿真结果与分析

4.4 本章小结

第五章 一种基于局部高可信度节点免疫策略

5.1 经典免疫策略

5.2 提出局部高可信度免疫策略

5.3 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文

附录2 攻读硕士学位期间参与的项目

致谢