基于压缩感知中观测矩阵优化和重构算法研究

摘要

压缩感知是一种新兴起的采样理论，信号在采样的同时完成了压缩，打破了的传统Nyquist采样定理。压缩感知充分依据信号是可稀疏的，利用非自适应线性投影来尽量保留原始信号的信息，并利用数值凸优化精确解析重构信号。
　　本研究主要内容包括：⑴介绍了梯度下降法与QR分解原理，提出一种新的观测矩阵优化。并对它进行实验仿真，与现有的几种矩阵优化方法对比分析，此优化方法在提高峰值信噪比和重构稳定性方面具有较好的效果。⑵介绍了增大矩阵列独立性的矩阵分解原理，并利用梯度下降法降低观测矩阵同稀疏矩阵之间的相关性，将二者相结合进一步改进观测矩阵。对比仿真实验结果表明，新矩阵具有较好的重构性能。⑶提出了一种将改进的观测矩阵与共轭梯度法相结合的算法。针对于共轭梯度重构算法，优化其观测矩阵，得到新的重构算法，此算法保留了观测矩阵优化 OMP算法的稳定性和鲁棒性，同时又具备共轭梯度算法的严谨性。实验仿真表明，改进后观测矩阵的共轭梯度算法的重构时间大大减少，并证实了其可行性与优越性。

目录

声明

专用术语注释表

第一章 绪论

选题背景和意义

研究的现状

压缩感知的应用

主要内容和组织结构

第二章 压缩感知基本知识

压缩感知理论框架

信号的稀疏表示

观测矩阵的构造

信号的重构

本章小结

第三章 基于梯度下降与QR分解的观测矩阵优化

优化构造观测矩阵

实验仿真与分析

本章小结

第四章 基于压缩感知中矩阵分解的观测矩阵改进

观测矩阵构造理论

观测矩阵的改进

仿真实验结果与分析

本章小结

第五章 改进的观测矩阵与共轭梯度法

基于观测矩阵改进的重构算法

实验仿真与分析

本章小结

第六章 总结与展望

参考文献

附录1 程序清单

附录2 攻读硕士学位期间撰写的论文

附录3攻读硕士学位期间参加的科研项目

致谢