可数背景状态下QBD过程的几何衰变及应用

摘要

本文研究在可数背景状态下,时间离散的拟生灭过程(QBD过程)平稳分布的尾概率的渐近态.在GI/G/1型马尔可夫链的平稳分布的几何尾衰变的研究基础上,对QBD过程平稳分布的矩阵几何形式的某些表达式进行细化.通过对QBD过程某些条件的限定,应用马尔可夫更新定理,得出在一定合理的条件下,当水平趋于无穷时的尾概率的几何衰变.利用QBD过程转移矩阵的更新块来刻画率矩阵的α-正常返性.全文包括四大部分:第一章介绍了排队论的发展历史、应用现状、基本知识以及研究的方法和成果;第二章介绍了生灭过程、拟生灭过程、GI/G/1型排队模型的概念,引入本文研究所采用的主要方法;第三章研究了可数背景状态下QBD过程的几何衰变,介绍了本文的主要定理及证明;第四章将第三章中的主要定理通过初等方法,应用到加入最短队模型和双需求模型,得到它们尾概率呈几何衰变的结果.

目录

文摘

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第一章绪论

§1.1排队论的发展历史和应用现状

§1.2排队系统的一般简介

§1.3排队系统的研究方法和研究成果

第二章基本理论和本文的研究方法

§2.1生灭过程

§2.2拟生灭(QBD)过程

§2.3GI/G/1型排队模型

§2.4 Markov可加过程及Wi ener-Hopf分解

第三章可数背景状态下QBD过程的几何衰变

§3.1引言

§3.2几何衰变和α-正常返

§3.3定理及证明

第四章两个排队模型的应用

§4.1加入最短队模型

§4.2双需求模型

第五章研究展望

参考文献

致谢