模糊赋范空间上的拓扑度理论与不动点定理

摘要

本文讨论了模糊赋范空间上A-proper映射的广义拓扑度，在模糊赋范空间上建立了F<,1>-紧映射的不动点定理及集值映射的Kakutani不动点定理．主要内容包括： 第一章与第二章，作为准备，介绍模糊赋范空间的概念、线性拓扑结构及性质，以及模糊赋范空间上映射的Leray-Schauder拓扑度和相应的不动点定理。 第三章，引入模糊赋范空间上A-proper映射的广义拓扑度的概念并讨论其性质。完备的模糊赋范空间中，A-proper映射是紧映射场的一种推广，其广义拓扑度是Leray-Schauder拓扑度的一种推广。在此基础上，研究模糊赋范空间中的F<,1>-紧映射，并建立此类映射的一些不动点定理．把第二章中关于紧算子的某些不动点定理如Altman不动点定理等推广到F<,1>-紧映射上。 第四章，在模糊赋范空间上引入多值映射的闭性与半连续性等概念。从建立单值映射的Schauder不动点定理出发，给出多值映射的Kakutani不动点定理在模糊赋范空间上的推广形式。

目录

文摘

英文文摘

前言

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第一章模糊赋范空间的概念与线性拓扑结构

§1.1模糊赋范线性空间及其左右模

§1.2模糊赋范线性空间的线性拓扑结构与性质

第二章模糊赋范空间上的Leray-Schauder拓扑度

§2.1模糊赋范空间上的Leray-Schauder度

§2.2不动点定理

第三章模糊赋范空间上A-proper映射的广义拓扑度

§3.1模糊赋范空间上A-proper映射的广义拓扑度

§3.2模糊赋范空间上F1-紧映射的不动点定理

第四章模糊赋范空间上Kakutani不动点定理

结束语

参考文献

在校期间的研究成果

致谢