自相关椭球线性模型的约束推断研究

摘要

由于实际问题的复杂性，在大量统计问题中，需要在某些约束条件下对模型进行回归分析，因此对带约束的线性模型的研究就很有应用价值和意义。约束估计问题已经引起了人们的广泛关注。本文介绍了约束估计问题，在对称线性模型和椭球线性混合效应模型的研究基础上，基于重复测量数据，考虑在上述模型中加入相关结构，并针对等式和不等式两种情形，给出了线性等式约束下其极大似然估计的迭代算法。本文将围绕这一主题展开讨论，并运用Monte Carlo模拟和弗雷明汉心脏数据中的胆固醇水平的实例充分验证本文模型和估计方法的高效性。归纳起来，本硕士论文的主要内容如下:
　　第一章综述性地介绍了约束估计问题的研究背景和研究现状。考虑到模型的稳健性，并得到纵向数据更优良的参数估计，本文详细地介绍了两个广泛应用的模型:对称线性模型和椭球线性混合效应模型。同时回顾了椭球分布的基本性质与约束优化中的KT条件。
　　第二章研究了带相关结构的对称线性模型的约束估计问题。首先进行模型介绍，分析模型的合理性，其次，给出在线性等式约束下参数的极大似然估计迭代式，分析线性不等式约束的处理办法。进一步，用Monte Carlo模拟和实例说明模型的有效性与估计的精确性，并且在三种分布下运用三个近似的检验统计量进行假设检验和对比。
　　第三章与上一章类似，基于重复测量，讨论了带自相关结构的椭球线性混合模型的约束估计问题。利用约束极大似然估计法得到了参数约束估计的迭代算法，并分别通过随机模拟和实例分析对所建模型约束估计的方法进行论证。
　　第四章对全文进行了系统地总结。针对不同的模型进行模拟研究和数值实验，结果验证了本文所用方法的有效性，表明该方法具有一定的研究意义。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景及进展

§1．2 约束问题的研究

§1．3 预备知识

§1．3．1 椭球分布

§1．3．2 KT条件

§1．4 本文主要工作与创新点

第二章 自相关对称线性模型的约束推断研究

§2．1 模型介绍

§2．2 带约束条件的参数估计

§2．2．1 等式约束下的参数估计

§2．2．2 不等式约束下的参数估计

§2．3 假设检验

§2．4 模拟研究

§2．4．1 带相关结构的SLM模型参数估计的模拟

§2．4．2 异常点对带相关结构的SLM模型估计效果的影响

§2．5 实例分析

§2．6 本章小结

第三章 自相关椭球线性模型的约束推断研究

§3．1 模型介绍

§3．2 带约束条件的参数估计

§3．2．1 等式约束下的参数估计

§3．2．2 不等式约束下的参数估计

§3．3 假设检验

§3．4 模拟研究

§3．4．1 带相关结构的ELMM模型参数估计的模拟

§3．4．2 异常点对带相关结构的ELMM模型估计效果的影响

§3．5 实例分析

§3．6 本章小结

第四章 结论与展望

§4．1 结论

§4．2 展望

参考文献

硕士期间已完成论文列表

致谢