多元异方差重复测量误差模型的稳健贝叶斯推断

摘要

由于测量仪器的不精确，测量环境的不稳定以及测量人员的记录误差等各方面因素的限制，往往使得兴趣变量的测量值与真实值不一致，即在科学实验、生产或统计调查中都存在测量误差，因此测量误差的模型分析与数据处理在科学实验和生产实践中具有重要的意义。同时，异方差现象，即测量误差的方差不是一成不变而是随着样本个体的特性而改变的现象，在统计推断中也不可忽视，否则会严重影响到统计结果的准确性。本文在多元测量误差模型的基础上，讨论了基于重尾分布的，含有和不含有方程误差的多元异方差重复测量误差模型的统计推断问题，给出了贝叶斯框架下的参数估计方法，并通过统计模拟和全球植物根分解数据及埃及陶瓷数据的实例分析验证了本文模型的实用性和估计方法的高效性。
　　本硕士论文的主体工作如下:
　　第一章介绍了测量误差模型的研究背景和研究现状，和正态尺度混合分布的基本概念、常用的贝叶斯推断方法基本原理以及本文用到的模型选择方法。
　　第二章研究了重尾分布下，含有方程误差的多元异方差重复测量误差模型的参数估计问题。首先，提出该模型的结构。其次，基于MCMC算法作模型的参数估计。再次，用两个数值模拟说明在分布误分类及数据含有异常点情形下，重尾分布比正态分布的模型更具稳健性。最后，全球根分解数据的实例分析验证了该模型下贝叶斯推断的有效性。
　　第三章在上一章理论基础上，研究了重尾分布下，不含有方程误差的多元异方差重复测量误差模型的参数估计问题。首先，提出了该模型的结构。其次，给出了参数估计的MCMC算法。最后，通过埃及陶瓷数据的实例分析，选出拟合优度最佳的模型。
　　第四章研究了贝叶斯框架下，基于重尾分布的多元异方差重复测量误差模型的参数估计的灵敏度分析以及影响分析。通过数值模拟以及实例分析说明了，贝叶斯方法下先验分布和超参数选择的重要性，以及异常点对于参数估计的影响，再一次证明重尾分布模型拟合异常点数据的稳健性。
　　第五章对本文所探讨的一系列模型和方法做出总结，并提出了还可以更加深入地去研究的方向。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景

§1．2 研究现状及主要工作

§1．3 本文创新点

§1．4 预备知识

§1．4．1 测量误差模型

§1．4．2 正态尺度混合分布

§1．4．3 MCMC方法

§1．4．4 模型选择方法

第二章 含方程误差的SMN-MHRME模型的贝叶斯推断

§2．1 模型构建

§2．2 基TMCMC方法的贝叶斯推断

§2．2．1 先验分布

§2．2．2 贝叶斯推断

§2．3 模拟研究

§2．3．1 模拟一

§2．3．2 模拟二

§2．4 实例分析

§2．5 本章小结

第三章 不含方程误差的SMN-MHRME模型的贝叶斯推断

§3．1 模型构建

§3．2 基于MCMC方法的贝叶斯推断

§3．3 实例分析

§3．4 本章小结

第四章 贝叶斯框架下的灵敏度分析以及影响分析

§4．1 灵敏度分析

§4．1．1 几种不同的v的先验分布类型

§4．1．2 模拟研究

§4．2 影响分析

§4．2．1 模拟研究

§4．2．2 实例分析

§4．3 本章小结

第五章 结论与展望

§5．1 结论

§5．2 展望

参考文献

附录

致谢