基于迭代旋转的PC--EnKF对二维浅水方程地形参数的反演

摘要

在混沌多项式基础上发展起来的集合卡尔曼滤波，凭借非浸入方法和高维空间采样优势，在求解非线性高维反问题方面具有一定竞争力，但也面临着谱截断带来的所谓“维数灾难”问题。本论文采用弹性网正则化泛函以约束混沌多项式谱展开系数，通过快速收缩阈值算法(FISTA)求解从中形成的一个优化问题，可缓解或克服维数灾难。弹性网算法中的正则化参数，可以通过计算贝叶斯信息判据(BIC)来确定。在此基础上，为了增强混沌多项式展开系数的稀疏性和求解的精度，进一步考虑了随机变量的迭代旋转技巧。实施迭代旋转的过程中，尝试使用状态输出向量关于不确定随机输入的敏感信息面来构造旋转变换矩阵。浅水方程的地形反演结果验证了我们算法的可行性，并且迭代旋转技巧的效果是明显的。同时也说明，混沌多项式集合卡尔曼滤波在实际高维非线性反问题求解应用中具有很大的潜力。

目录

声明

摘要

第一章 引言

第二章基于混沌多项式展开的集合卡尔曼滤波方法

2．1问题描述

2．2集合卡尔曼滤波

2．3基于混沌多项式展开的集合卡尔曼滤波

2．4 K-L分解

2．5基于PC-EnKF的随机椭圆微分方程参数反演

第三章快速收缩阈值迭代算法求解弹性网问题

3．1弹性网正则化

3．2收缩阈值迭代算法

3．3快速收缩阈值迭代算法

3．4贝叶斯信息准则

第四章旋转迭代方法

4．1旋转迭代算法

4．2关于旋转迭代的数值实验

4．3反问题旋转迭代算法

第五章浅水方程地形参数的反演

5．1二维浅水模型

5．2数值格式及参数设置

5．3数值实验比较及结论

第六章总结

参考文献

致谢

攻读硕士期间参加的科研项目及发表／待发表的论文