Some Nonmonotone Algorithms for LC and Nonsmooth Minmax Unconstrained Optimization

摘要

该文主要研究LC<'1>无约束最优化问题min<,x∈R<'n>> f(x),其中f∈LC<'1>,即 f是局部Lipschitzian函数.该问题在实际生活中有很强的应用背景,因此已有很多文章已经对这类问题进行了探讨,其中Sun等提出用二阶上Dini导数代替二阶方向导数来求解子问题,分别给出了LC<'1>无约束最优化问题的一个线性搜索算法和一个信赖域算法.另外我们还研究了非光滑极小极大问题.该文主要分为以下四个部分:第一部分介绍了该文的研究背景,以及文章所用的一些定义及符号.第二部分主要研究了LC<'1>无约束最优化问题,我们将非单调技术应用于线性搜索算法,给出了LC<'1>无约束最优化问题的一个非单调线性搜索算法,并且证明了该算法是整体收敛的.在第三部分我们将非单调技术与信赖域算法相结合,来求解LC<'1>无约束最优化问题,给出了LC<'1>无约束最优化问题的一个非单调信赖域算法,并且证明了该算法是整体收敛的.在第四部分,对于LC<'1>无约束最优化问题,我们提出了一种半径有下界的信赖域算法,并且证明了该算法具有整体收敛性.最后,我们研究了非光滑极小极大问题,给出了一种非单调线性搜索算法,并且证明了算法的收敛性.

目录

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摘要

1Introduction

1.1 Introduction

1.2 Preliminaries

2 A Nonmonotone Line Search Algorithm for LC1 Unconstrained Optimization

2.1 Introduction

2.2 Algorithm and Basic Assumptions

2.3 Global Convergence of the Algorithm

3 A Nonmonotone Trust Region Algorithm for LC1 Unconstrained Optimization

3.1 Introduction

3.2 Algorithm and Basic Assumptions

3.3 Global Convergence of Algorithm NTR

4 A New Trust Region Algorithm for LC1 Unconstrained Optimization

4.1 Introduction

4.2 Algorithm and Basic Assumptions

4.3 Global Convergence of Algorithm TR

5 A Nonmonotone Line Search Algorithm for Nonsmooth Discrete Minimax Problem

5.1 Introduction

5.2 Nonmonotone Line Search Algorithm

5.3 Global Convergence of the Algorithm

Bibliography

Appendix

Acknowledgements