基于演化硬件的FPGA求解超高维线性方程组研究

摘要

在科学工程计算和数学研究中,经常会遇到求解复杂高维的线性方程组问题,而使用传统的数值代数方法求解具有很大的难度且速度极其缓慢。随着计算机技术的不断发展,超高维线性方程组的求解显得尤为重要。超高维线性方程组的求解算法的优劣,求解速度和精度都直接影响到这些科学问题的求解。本论文针对使用传统数学方法求解超高维线性方程组时求解速度慢和求解精度低的缺点,提出了一种基于演化硬件求解超高维线性方程组的硬件算法,并在FPGA上实现超高维线性方程组的求解,试验表明,该算法从硬件实现的角度提高了求解的速度和精度。
　　本论文的主要创新点有以下几个方面:
　　(1)将演化算法强大的最优解搜索特性与超高维线性方程组的求解结合起来,提出了一种基于演化算法的超高维线性方程组求解新算法。该算法根据演化算法的实现步骤,通过初始化、适应度计算、选择、交叉变异等演化操作完成对超高维线性方程组的求解,具有很高的求解精度,能够克服传统数学算法的求解误差大的缺点。
　　(2)采用在演化FPGA(Field Programmable Gate Array)硬件上实现的方法,本论文根据FPGA内部构造,配合其门电路的特点,对方程组的解采用二进制编码,选择适当的交叉概率和变异概率,使得求解的精度大大提高。另外,由于是在硬件上实现,求解速度远比传统的方法快。
　　(3)根据演化硬件的分模块的思想,把整个求解过程分成若干模块,然后对各个模块进行具体设计,最后并在Xilinx公司生产的ISE10.1的集成环境下完成对各个模块及整个系统的仿真以验证设计的正确性。
　　(4)按照本论文提出的根据演化硬件的思想完成了求解超高维线性方程组FPGA芯片的设计与实现,试验表明,利用该芯片求解超高维线性方程组的时候,不仅求解精度高,并且大大提高了求解速度,节省了求解时间,为以后的应用打下基础。

目录

封面

中文摘要

英文摘要

目录

第一章 绪论

1.1 引言

1.2 研究内容与目标

1.3 国内外研究现状

1.4 本论文的主要工作及结构安排

1.5 本章小结

第二章 演化硬件和FPGA

2.1 演化硬件的基本原理

2.2 FPGA概念与开发

2.3 本章小结

第三章 基于演化硬件的演化电子电路设计

3.1 演化电路设计的基本原理

3.2 模拟电路演化设计

3.3 数字电路演化设计

3.4 本章小结

第四章 基于演化硬件的FPGA求解超高维线性方程组芯片（SSEGC）软件设计

4.1 线性方程组的求解

4.2 SSEGC算法软件设计

4.3 演化硬件算法总体描述

4.4 本章小结

第五章 SSEGC硬件设计及仿真

5.1 SSEGC硬件设计

5.2 SSEGC硬件模块仿真

5.3 试验结果与分析

5.4 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 本论文的主要研究工作总结

6.2 进一步的研究工作展望

参考文献

致谢

个人简历、在学期间发表的学术论文

声明