几种urn模型中的动力学行为的研究

摘要

本文针对振动的颗粒物质出现的聚集，扩散和相变现象，使用urn模型对其动力学行为进行讨论与研究。 首先讨论了颗粒物质在几种多urn模型中，按照动力学规则运动的分布情况。系统在达到定态的过程中，粒子分布随时间逐步演化直至相对稳定。从而得到系统在不同时刻得的粒子分布。我们引入了一个新的参量亭来度量系统粒子分布的局域性，对系统达定态后，出现的均匀态、部分局域态和完全局域态进行了讨论。 第三章在描述颗粒物质在振动下出现分布不均现象的2-urn模型的基础上，考虑到可能出现的多粒子跃迁，提出了具有一个urn中的两个粒子可以同时跃迁的推广的2-urn模型。通过对粒子几率分布的数值研究，确认体系具有稳定对称解和不对称解。除有实验已发现的“连续相变”外，得到体系在其他区域有亚稳态的存在。发现体系在各相变区域以及临界线上，表征几率分布的函数p(e)有不同的定态峰值分布，并用磁化系数k证实系统具有“连续相变”，研究振动粒子数的选取概率与系统相变的临界温度的关系。 第四章应用研究无规行走的方法，针对各种2-urn模型研究其动力学行为。观察一维运动的颗粒的分布，研究净位移、粒子的平均位置等量，引入另一个新参量——扩散过程特征矩dx=〈M<'2>(t)〉-〈M(t)〉<'2>来研究颗粒在运动中发生的分布不均现象，为研究不对称态、对称态、亚稳态以及系统相变提供了一种新的方法。

目录

文摘

英文文摘

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前言

第一章基本概念与背景

第二章多urn模型中的动力学行为

第三章2-urn模型中的动力学行为

第四章urn模型中的扩散问题

第五章结论与展望

Reference

致谢