光正交码和超单严格循环设计

摘要

由于光正交码的码字具有良好的自相关性和互相关性，所以它在现代通信的码分多址技术中有广泛的应用．自从1987年Brickell和Wei提出用循环区组设计构造光正交码的方法以来，国内外很多学者如Chung，Miao，Yin等人都研究了用组合设计构造光正交码的方法，现有研究结果表明当t≥2时，任一严格循环r-(v，k，1)填充等价于一个(v，k，t-1)光正交码． 当前，循环差族是构造光正交码和严格循环t设计的主要方法．利用这个方法，人们已经得到了丰富的结果，其中大部分都可以用来构造相应的(v，k，1)光正交码．在实际应用巾，(v，k，2)光正交码比(v，k，1)光正交码更为有效．最近，Chu和Chen等人研究了一些超单的严格循环2-(v，k,λ)平衡不完全区组设计的存在性，并由此得到了若干严格循环的3-(v，k，1)填充，从而得到了一些新的(v，k，2)光正交码．差矩阵在他们的构造方法中起着很重要的作用． 本文我们主要研究最优的超单严格循环2-(v，k，λ)填充，简记为(v，k，λ)- OSCP．我们将推广Chen、Wei及Yin等人的构造方法，从而得到一些关于(v，k，λ)-OSCP的递推构造方法．同时我们也将利用有限域来给出一些(v，k，λ)- OSCP的直接构造．这些(v，k，λ)-OSCP也是严格循环的3-(v，k，1)填充，从而我们也得到了一些新的(v，k，2)光正交码． 在前两章中，我们将简述光正交码和相关组合设计的定义，以及它们的主要构造方法和存在性结果；在第三章中，我们将给出一些(v，k，λ)-OSCP的递推构造方法；在第四章中，我们将证明本文的主要结果．我们彻底解决了λ=2，3，4的(v，3，λ)-OSCP的存在性问题，同时也得到了若干k≥4的(v，k，λ)-OSCP的存在性结果；在最后一章中，我们将给出一些小阶数的(v，4，λ)-OSCP的直接构造，它们是通过计算机直接搜索得到的．

目录

文摘

英文文摘

声明

致谢

第1章引言

第2章（ν，κ，λ）-OSCP的已知结果和构造方法

2.1已知结果

2.2已知构造方法

第3章一些新的递推方法

第4章主要结论

4.1一些(ν, 3，λ)-OSCP的存在性

4.2 k≥4的(ν,κ，λ)-OSCP的一些结果

第5章8≤ν≤24的(ν,4,λ)-OSCP的存在性

参考文献