若干不可微约束优化问题的近似函数法

摘要

本文针对管理科学与工程领域经常涉及到的一些重要的优化模型，结合近几年备受关注的几类最优化算法，如极大熵方法、近似函数法。对算法的性质、收敛性以及算法的改进与推广进行了一定的探讨。主要内容如下： (1)半无限优化问题是工程设计领域经常遇到的一类问题。由于这类问题求解有相当的困难，目前尚缺乏十分有效的算法。我们针对约束半无限极大极小问题构造了极大熵方法。研究了该算法的一些性质并在较弱的条件下证明了方法的收敛性。数值试验表明该方法解决这类问题不仅计算速度快而且精度较高。 (2)非线性l<,1>问题是一个常见的不可微优化问题，它经常出现在网络和系统设计等实际问题中。针对约束非线性fl问题构造了光滑近似函数法，研究了其性质。该算法克服了之前一些算法特别是极大熵函数法易溢出、Hessian阵渐趋病态的缺陷。并在适当的假设下，该算法是全局收敛的。初步的数值试验表明了算法的有效性。 (3)将光滑近似函数法应用于求解非线性规划问题，该方法通过解一个可微的“准”精确罚函数逐渐去逼近原问题的最优解。并且可以通过参数的选取来控制解的误差，给出了几个演示性的算例。

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前言

第1章约束半无限极大极小问题的极大熵方法

1.1引言

1.2算法及性质

1.3收敛性分析

1.4数值结果

第2章约束非线性l1问题的光滑近似函数法

2.1引言

2.2最优性条件

2.3方法描述

2.4算法

2.5收敛性分析

2.6数值例子

第3章非线性规划的可微“准”精确罚函数法

3.1引言

3.2算法

3.3收敛性分析

3.4数值例子

参考文献

致谢