带随机波动率的Lévy模型下美式看涨期权的定价

摘要

本文研究带随机波动率的Lévy模型下美式看涨期权的定价问题．期权定价是现代金融理论的核心内容之一．期权的价格函数通常含有若干参数：标的资产价格，敲定价格，利率，距到期日的时间和标的资产价格波动率等．其中波动率是最为关键的参数，它常用于描述期权价格在一定期间内的波动性．B-S模型中假设波动率为常数[1]，而实际上波动率通常是一个随机过程．描述波动率的方式多种多样，其中之一就是假定它满足另一个随机微分方程，称之为随机波动率．Hull和White等人将常数波动率推广到了随机波动率的情形[11]，文[24]又在随机波动率的情形下给出了美式看涨期权的定价公式．本文受到文[11]和[24]的启发，将文[24]的由布朗运动驱动的标的资产推广到由Lévy过程驱动的标的资产，利用等价鞅测度导出了在带随机波动率的Lévy模型下欧式期权价格函数所满足的偏微分方程以及美式看涨期权价格函数在无分红和有分红或送配股时所满足的偏微分方程，并证明了美式看涨期权的最优执行时间只能在到期日或者每次分红或送配股除权除息前瞬间，从标的资产的价格模型上推广了文[11]和文[24]的结论．

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第1章引言

1.1期权的历史和现状

1.1.1期权交易历史和发展

1.1.2期权定价和波动率

1.1.3本文主要结论

1.2Lévy过程和泊松随机测度简介

1.3标的资产由Lévy过程驱动的带随机波动率的期权模型

1.3.1模型介绍

1.3.2欧式和美式期权定价公式

第2章期权价格满足的偏微分方程

2.1使标的资产折现值为鞅的等价鞅测度

2.1.1(H)2(T，A)，(H)2(T)的含义和指数鞅的概念

2.1.2使标的资产折现值为鞅的等价鞅测度

2.2欧式期权价格满足的偏微分方程

第3章美式看涨期权的定价

3.1不分红利情况下美式看涨期权的定价

3.2有分红并送配股情况下美式看涨期权的定价及最优执行时间

参考文献

致谢