网格模型的三角Bezier曲线网细分逼近技术研究

摘要

当前各种高级造型工具的不断涌现和三维数据扫描技术的日益成熟，使得人们对几何模型数据的精度和细节都提出了更高的要求，这同时也导致了三维几何模型数据的规模和复杂程度急剧增长，对现有三维图形引擎的处理能力和速度都提出了巨大的挑战，从而给三维模型的编辑绘制、交互显示、虚拟漫游、网络传送、信息共享等方面的应用都带来了极大的困难；另一方面，越来越多的网络服务要求在互联网上传送三维几何模型，但是网络带宽的限制严重阻碍了这种媒体的传播。
　　如何在保持三维模型几何特征的情况下，用较少的数据量来重建复杂模型，以降低网络传输的带宽及加快实时绘制的速度，已成为近年来国际图形学界的研究热点之一。本研究正是从降低复杂模型数据量的角度出发的，在逆向工程、计算机视觉、医学、虚拟现实、电子商务等各个应用领域的推广使用都有着重大的现实意义。
　　本文的工作主要包括以下四个方面：
　　1.详细分析实现了基于二次误差度量的边折叠简化算法。该算法在执行效率和简化效果两方面均有出色表现，而且可以根据用户指定的简化比率或简化后的网格数目，来完成任意规模的网格化简。
　　2.提出了一种基于简化模型诱导的三边域分片算法。将网格简化生成的基域面片作为三边界区域的拓扑结构，然后采用最短距离算法将简化模型上的影子控制顶点投影到原始网格模型上，再采用短程线边界形式得到三边域划分边界。该算法主要借助简化和投影来完成，生成三边界区域的速度与网格模型的规模近似成线性关系，且规模越大时间越长。
　　3.提出了一种三角Bézier曲线网拟合算法。利用Bézier曲线的良好性质，在两个控制顶点之间构造一条三次Bézier曲线，来近似地描述它们之间的最短路径，从而形成分片模型的边界。该算法使得模型的边界更加光滑圆润，弥补了简化率较大时模型棱角分明的缺陷，且效率很高。
　　4.为了在保持模型相似性的情况下最大程度地逼近原始模型，并生成模型的多分辨率表示，本文融合LOOP细分思想，对三角Bézier曲线网进行细分。在对模型重建精度要求不高的情况下，该算法与网格模型的简化算法结合起来，不仅可以实现网格模型的多分辨率表示，而且能有效地降低模型细分逼近处理的时间，有利于三维模型的实时绘制和传输。

目录

文摘

英文文摘

第1章 引言

1.1 研究背景和意义

1.2 三维几何模型的获取与表示

1.2.1 三维几何模型的获取

1.2.2 三维几何模型的表示

1.3 三角Bezier曲线网细分逼近处理的意义和应用

1.4 主要内容及组织

第2章 三角网格模型的简化处理

2.1 网格模型简化技术概述

2.2 网格模型简化的常用算法

2.3 基于二次误差度量的边折叠简化算法

2.3.1 边折叠简化算法

2.3.2 二次误差度量

2.3.3 生成新顶点的位置

2.3.4 折叠边操作的合法性检查

2.3.5 算法梗概

2.3.6 结果与分析

2.4 本章小结

第3章 基于简化模型诱导的三角域网格模型分片算法

3.1 网格模型分割概述

3.2 网格区域划分研究现状

3.3 基于简化模型诱导的三角域模型分片算法

3.3.1 近似最短路径算法

3.3.2 建立初始控制网格

3.3.3 算法梗概

3.3.4 结果与分析

3.4 本章小结

第4章 网格模型的光滑三角Bezier曲线网细分逼近算法

4.1 引言

4.2 相关基础理论

4.2.1 Bezier曲线的定义

4.2.2 伯恩斯坦基函数

4.2.3 三次Bezier曲线的方程

4.2.4 Bezier曲线的重要几何性质

4.2.5 相接曲线的光滑度

4.3 初始三角Bezier曲线网的生成

4.3.1 计算顶点法失

4.3.2 构造三次Bezier曲线

4.3.3 结果与分析

4.4 三角Bezier曲线网细分技术

4.4.1 细分的基本思想和特点

4.4.2 三角Bezier曲线网细分算法

4.4.3 细分方法与传统连续性造型方法的比较

4.4.4 基于细分技术的多分辨率表示

4.4.5 算法有效性分析

4.5 本章小结

第5章 总结与展望

5.1 主要工作回顾

5.2 本文的主要贡献和创新之处

5.3 进一步研究工作展望

参考文献

攻读硕士学位期间参与的项目及撰写的论文等

致谢