Kloosterman和的一些同余公式

摘要

设p是素数，n是正整数，q= pn，ζ是p次本原单位根。Fq表示阶为q的有限域。迹函数Tr：Fq→Fp定义为
　　Tr(a)=α+αp+αp2+…+αpn-1，α∈Fq。
　　因此Fq上的Kloosterman和Kq：Fq→C定义为（公式略）。
　　在第2章中，给出本文所需的基础知识，并研究了Kloosterman和的性质。证明了：若p∈{2，3}，n是正整数，q=pn，α∈Fq，则Kq(α)∈Z。
　　在第3章中，主要研究K2n(α)模32和模128的特性，并得出结论。
　　在第4章中，完善了K3n(α)模27的证明方法，并得出结论。
　　在第5章中，给出了Kpn(α)(p是奇素数)在有理数域Q上的特征多项式，并研究其常数项模p2的性质。
　　本文主要利用Stickelberger's定理，Gross-Koblitz公式和Fourier分析来证明得出的这些定理。

目录

文摘

英文文摘

第一章 引言

第二章 基础知识

2.1 Teichmtiller特征与Gauss和

2.2 迹和迹的推广

2.3 p进Γ函数

2.4 Stickelberger定理和Gross-Koblitz公式

2.5 Kloosterman和性质

2.6 Fourier系数

第三章 Kloosteman和模32，模128

3.1 Kloosterman和模32

3.2 Kloosterman和模128

第四章 Kloosterman和模27

第五章 Kloosteman和的特征多项式

参考文献

致谢