一种增广残差近似值的GMRES方法的快速实现

摘要

众所周知，我们有许多的方法来求解非对称线性系统，其中广义极小残差方法被认为是最流行的方法之一.该方法首先通过Arnoldi过程生成一组正交基，然后用Givens变换来解决最小二乘问题.
　　在本文中，我们首先回忆了一种类似于标准的广义极小残差方法（我们称这种方法为GMRES-Aya方法）.但是，GMRES-Aya方法在解决最小二乘问题时没有使用Givens变换.然后我们分析了连续的残差向量和相隔的残差向量的角度，即连续角和跳跃角，从中我们发现跳跃角比较小.一般来说，跳跃角越小，在迭代过程中收敛越慢.因此，受到文章的启发，我们把前一个迭代的残差近似值添加到下一个迭代的近似Krylov子空间去，这样我们就可以得到跳跃角和连续角都是相当大的，这就暗示着收敛性变得越好.最后，我们给出了一些数值例子来比较新得到的LGMRES-Aya方法与LGMRES方法和GMRES-Aya方法.结果表明，本文提出的新方法比LGMRES方法和GMRES-Aya方法有比较明显的优越性.

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Contents

摘要

Abstract

Chapter 1 Introduction

Chapter 2 Analysis of the GMREs-Aya(m) method

Chapter 3 Analysis of the LGMRES-Aya(m，p) method

Chapter 4 Numerical Experiments

§4．1 Comparisons between GMRES-Aya(m) and LGMRES-Aya(m，p)

§4．2 Comparisons between LGMRES-Aya(m，p) and LGMRES(m，p)

Chapter 5 Conclusions and Discussions

Bibliograplly

致谢