解无约束优化问题的BB调比共轭梯度法

摘要

迭代法是最优化方法中常用的解无约束优化问题的方法，常用的迭代法有牛顿法，拟牛顿法，最速下降法，共轭梯度法等.牛顿法和拟牛顿法最主要的特征是收敛速度较快，是一种行之有效的方法.但是，另一方面这类方法需要计算和存储Hesse阵，在求解大规模问题时容易产生较大的计算量和存储量，使得计算效果受到影响.最速下降法以负梯度方向为搜索方向，只需一阶导数信息，但是对于很多问题，最速下降法并非“最速下降”，易出现锯齿现象，从而下降十分缓慢.共轭梯度方法不需要Hesse阵的计算和存储，因此它应用广泛且适合求解大规模优化问题.此外，BB法具有拟牛顿性质且计算简便，也是一种有效的方法.
　　鉴于共轭梯度法与BB法的优点，本文将共轭梯度法与BB法相结合，提出了一种解非线性无约束优化问题的BB调比共轭梯度法.该方法同样不需要Hesse阵的计算和存储，并且证明了在满足Wolfe准则的不精确线搜索条件下，算法每一步产生的方向都是下降方向.此外，本文还给出了在Wolfe线搜索条件下，算法的全局收敛性，并且数值结果表明此类算法是有效的.

目录

声明

Contents

Abstract

摘要

主要创新点

Chapter 1 Introduction

1．1 Introduction

1．2 Research development

1．3 Main innovation

Chapter 2 A Barzilai and Borwein Scaling Conjugate Gradient Method for Unconstrained Optimization Problems

2．1 Introduction

2．2 A Barzilai and Borwein scaling conjugate gradient method

2．3 Convergence analysis

2．4 Numerical experiments

Chapter 3 Conclusions and Future Work

Bibliography

Acknowledgements