解大型无约束优化问题的基于简单锥模型的BB依赖域法

摘要

本文主要讨论求解大型无约束优化问题的基于简单锥模型的BB信赖域方法.在求解无约束优化问题的众多信赖域方法中，基于锥模型的信赖域方法是常用和有效的.锥模型可以看作是二次模型的推广并且比二次模型包含了更多关于目标函数的信息.不仅如此，当迭代靠近极小点时锥模型退化为一个二次模型，从而锥模型保留了二次模型在极小点附近时收敛快的这一优势.由于锥信赖域方法的良好表现，在过去的十多年里它吸引了很多专家和学者的注意.作为一种有效的方法，BB方法不需要矩阵的计算和存储，故可以运用于求解大型无约束优化问题.另外，BB步长的选取也不需要复杂的计算. 本文根据锥信赖域方法和BB方法各自具备的优点，将锥信赖域方法与BB方法进行结合，从而提出了一个求解大型无约束优化问题的非单调自适应简单锥信赖域方法.不同于传统的锥模型，新方法通过计算BB步长产生一个数量矩阵作为Hessian矩阵的近似，从而得到一个简单锥模型.在该简单锥模型中加入非单调技术和自适应技术，得到的基于简单锥模型的BB信赖域方法需要的存储量更小并且收敛更快.在适当的条件下我们可以证明新方法是全局收敛的，并且收敛速度是超线性的.最后的数值实验也表明新方法对于求解大型无约束优化问题是有效的.

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Contents

Abstract

摘要

主要创新点

Chapter 1 Introduction

1．1 Introduction

1．2 Research development

1．2．1 Conic model

1．2．2 Nonmonotone technique

1．2．3 The BB stepsize based on quasi-Newton equation

1．3 Main innovation

Chapter 2 A New Nonmonotone BB-TR Method Based on Simple Conic Model for Large Scale Unconstrained Optimization

2．1 How to construct the conic model

2．2 How to determine the scalar matrix αkI

2．3 How to solve the simple conic model

Chapter 3 Convergence Analysis

3．1 Some Lemmas

3．2 Convergence Theorems

Chapter 4 Numerical Experiments

Chapter 5 Conclusions and Future Work

Bibliography

Acknowledgements