基于几何特征的自适应四面体网格生成算法研究

摘要

对地学机理与过程模型模拟和分析而言，大多数是通过地理空间网格离散，采用有限元法等数值计算方法获得相关的数值解。与机械、工程应用等领域的几何实体不同，地学对象普遍具有边界复杂、空间特征约束较多等特点。传统二维GIS采用二维空间数据模型难以描述和表达三维地学现象的真实存在和变化，已有的三维地学模型构建与网格生成方法，更多考虑地学对象的几何特征，为网格几何形态表达或构建服务，并未将基于体元的数据模型同支持科学计算的数学模型结合起来。
　　为了更真实地表达和分析模拟复杂的地学现象及其变化特征，促进三维GIS地学分析的发展以及高效支撑基于有限元法等数值计算方法的地学计算，本文展开了四面体网格生成及其自适应算法研究，针对地学对象的特点以及有限元法等数值计算对网格的要求，在离散的曲面自适应网格生成方法研究的基础上，研究了顾及特征约束的Delaunay自适应四面体网格生成。取得的成果包括以下方面:
　　(1)针对离散的曲面模型，以STL模型为例，通过子域识别并重建子域曲面获取其自身的黎曼度量，提取几何特征并构建几何自适应尺寸场，自适应离散子域边界，采用基于黎曼度量的Delaunay法生成参数平面网格，实现了STL模型曲面自适应网格生成方法，消除了映射畸变，生成了尺寸合适、疏密过渡合理的自适应表面网格。
　　(2)采用Delaunay法，通过对比丢失约束面的二维Delaunay三角网格与四面体的三角形表面找出丢失子约束面，在丢失的约束边和约束面上插入节点使得边界约束及内部特征约束恢复存在，实现了顾及特征约束的四面体网格生成方法，降低了约束恢复的难度，并给出了四面体质量优化方法以提高网格质量。
　　(3)以自适应的表面网格为基础，通过综合考虑模型表面几何自适应尺寸与内部特征约束上指定的尺寸控制构建网格尺寸场，在此基础上不断选择最佳的四面体三角形表面，在其一侧自适应生成合适的内部节点，采用B-W法插入内部节点，从而实现了自适应四面体网格生成方法。
　　通过实例证明本文所研究的四面体网格生成及其自适应算法可靠高效，可在一定程度上满足GIS以及地学分析计算和模拟对三维网格的需求。

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摘要

图目录

表目录

第1章 绪论

1．1 选题背景与研究意义

1．1．1 选题背景

1．1．2 研究意义

1．2 网格生成国内外研究现状分析

1．2．1 曲面网格生成研究

1．2．2 四面体网格生成研究

1．2．3 自适应网格生成研究

1．2．4 存在的主要问题与不足

1．3 研究目标与主要研究内容

1．3．1 研究目标

1．3．2 主要研究内容

1．4 研究方法与技术路线

1．4．1 研究方法

1．4．2 技术路线

1．5 论文组织

第2章 网格生成基础

2．1 有限元法

2．2 网格质量控制与网格质量评价

2．2．1 网格质量控制

2．2．2 网格单元质量评价

2．3 曲面网格生成

2．3．1 连续曲面网格生成

2．3．2 离散曲面网格生成

2．4 基于Delaunay法的网格生成

2．4．1 B-w算法

2．4．2 Delaunay网格生成关键问题

2．5 自适应网格生成

2．5．1 自适应网格生成概念

2．5．2 自适应网格尺寸控制方法

2．6 黎曼度量

2．6．1 三维空间中的黎曼度量

2．6．2 参数曲面的黎曼度量

2．6．3 线段黎曼长度计算

2．7 本章小结

第3章 离散曲面自适应网格生成

3．1 曲面自适应网格生成流程

3．2 子域识别与子域曲面重建

3．2．1 子域识别

3．2．2 重构子域曲面

3．3 自适应尺寸场构建与边界自适应离散

3．3．1 几何特征自动提取

3．3．2 构建网格尺寸场

3．3．3 子域边界自适应离散

3．4 基于黎曼度量参数平面Delaunay网格生成

3．4．1 算法思路

3．4．2 参数平面边界网格生成

3．4．3 内部节点产生

3．4．4 黎曼度量下的二维B-W法

3．5 实例分析

3．6 本章小结

第4章 顾及特征约束的Delaunay自适应四面体网格生成

4．1 顾及特征约束的Delaunay自适应四面体网格生成算法

4．2 特征约束处理与自适应尺寸控制

4．2．1 特征约束处理

4．2．2 网格尺寸控制与尺寸场

4．3 约束Delaunay自适应四面体网格生成

4．3．1 边界与特征约束恢复

4．3．2 内部节点的自适应生成与插入

4．4 网格质量优化

4．5 实例分析

4．6 本章小结

第5章 结论与展望

5．1 结论

5．2 存在问题与展望

参考文献

硕士期间参与的科研项目及发表的学术论文

致谢