求解Stokes问题的非协调矩形元方法的多重网格算法

摘要

本文主要研究文献[8]中提出的一种低阶非协调矩形元离散Stokes问题的多重网格算法.由于所得线性代数方程组系数矩阵的条件数随网格尺寸h的变小而变大，当h很小时，若采用通常的求解方法，效率很低.为克服这一困难，本文采用多重网格方法来求解该代数方程组.由于有限元速度空间是非嵌套的，我们设计了一种稳定的网格转移算子，并证明了在m充分大时，多重网格算法的收敛速度与网格尺寸无关.最后我们通过数值实验验证了理论结果.

目录

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摘要

第一章 前言

第二章 Stokes问题的非协调矩形元方法

§2．1 Stokes问题

§2．2 非协调矩形元

第三章 多重网格方法

§3．1 网格转移算子

§3．2 多重网格算法

§3．3 数值实验

第四章 结论与展望

参考文献

致谢