关于拓扑空间中半开集和半连续映射的研究

摘要

N.L.Levine定义了半开集及半连续映射，并研究了半开集和半连续映射的性质.后来，很多学者对其作了进一步的研究.本文主要从以下两个方面进行研究，一是探讨拓扑空间中半开集的相关性质;二是研究半连续映射及在半开集基础上定义的其它弱连续映射的相关性质.具体来说:
　　在第一章里，我们介绍了半开集的定义和发展背景，同时介绍了论文中所用到的主要定义，定理和本论文涉及到的相关符号.
　　在第二章里，我们给出了拓扑空间的半分离、半紧性以及半连通性等概念，并研究了它们的性质.
　　在第三章里，我们给出了半连续映射、半开映射、半闭映射以及强半开映射和强半闭映射的定义，并且研究了它们的性质.

目录

声明

摘要

第一章 前言

§1．1 引言

§1．2 预备知识

第二章 半开集的性质及拓扑空间的弱拓扑性质

§2．1 半开集的性质、半分离空间和半紧空间

§2．2 半隔离集和半连通集

第三章 弱连续映射

§3．1 半连续映射

§3．2 半开映射与半闭映射

§3．3 强半开映射和强半闭映射

参考文献

致谢