一维的拓扑绝缘体-SSH模型拓扑相和畴壁分数电荷的研究

摘要

拓扑绝缘体的发现激发了人们的研究热情，它是凝聚态物理的一大胜利。它是导体和绝缘体的交叉部分。它的体态是绝缘体，不可以导电，但是它的表面态或者边界态是可以参与导电的金属态。之前人们做了关于一维拓扑绝缘体的畴壁电荷的研究，但是未考虑自旋轨道耦合和磁场对畴壁电荷造成的影响。现在我们需要用理论推导和数值计算研究一维拓扑绝缘体的性质。这篇论文包括以下五部分:
　　(1)一维两周期的SSH模型，它是一维的拓扑绝缘体。我们可以得出SSH模型有两种不同的相。当系统处于不同的相时，系统的winding number的值是不相同的。当winding number的值等于-1时，出现边界态;系统处在拓扑非平庸相。当winding number的值等于零时，边界态消失，系统处在拓扑平庸相。Windingnumber不同的值可以判断系统是否具有边界态，判断系统是处在拓扑平庸相还是拓扑非平庸相。
　　(2)一维二周期无自旋的SSH模型具有两种相:拓扑平庸相和拓扑非平庸相。当一条链的一半处在一种相，另一半处在另外一种相，他们之间有一段畴壁，畴壁附近会形成局域态，此时畴壁电荷为1/2，是一个分数电荷。而考虑自旋时，畴壁电荷为1。
　　(3)对于一维两周期的SSH模型，如果我们把自旋轨道耦合和磁场考虑进去，畴壁带的电荷和仅仅考虑自旋相比，重新变成1/2。
　　(4)一维三周期无自旋的SSH模型有三种相。当一段链的一半处在三种相中的一种，链的另外一半处在三种相的另外一种，发现此时畴壁电荷为1/3。而如果考虑自旋，畴壁所带电荷为2/3，是1/3的两倍。
　　(5)对于一维三周期的SSH模型，如果我们把自旋轨道耦合和磁场考虑进去，这些能隙会随着不同的自旋轨道耦合系数和磁场而发生变化。能隙从打开到关闭，再从关闭到打开的过程，意味着系统会出现量子相变。更重要的是，伴随着量子相变，畴壁所带电荷也会发生变化。费米面在某些能隙处，畴壁电荷在1/3和2/3这两个数据之间转换。当费米面取在另外的某些能隙处时，能隙只是在从打开到关闭，而没有再次打开的过程，此时畴壁所具有的电荷为1/3。费米面选取的不同，系统的拓扑性质不一样，畴壁电荷的变化情况也不一样。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 霍尔效应和拓扑绝缘体综述

1．2 分数电荷的背景知识

1．3 一维拓扑绝缘体和边界态

1．4 二维的拓扑绝缘体

1．4．1 连续模型

1．4．2 格点模型

第2章 一维两周期SSH模型的拓扑相

2．1 SSH模型简介

2．2 SSH模型的拓扑相

2．3 拓扑不变量

2．3．1 贝利相位和winding number

2．3．2 SSH模型中的winding number

第3章 一维两周期SSH模型中的分数电荷

3．1 无自旋的一维两周期SSH模型中的畴壁电荷

3．2 考虑自旋轨道耦合系统的能带情况

3．3 考虑自旋轨道耦合时畴壁电荷

3．3．1 费米面位于第一能隙时畴壁电荷情况

3．3．2 费米面位于第二能隙时畴壁电荷情况

3．3．3 费米面位于第三能隙时畴壁电荷情况

第4章 一维三周期SSH模型拓扑相以及畴壁的分数电荷

4．1 一维三周期SSH模型

4．2 一维三周期SSH模型的相图

4．3 畴壁所带的电荷

第5章 考虑自旋轨道耦合一维三周期SSH模型的畴壁电荷

5．1 能隙变化情况

5．2 畴壁所带电荷

5．3 费米面位于其他位置时畴壁所带电荷的变化情况

5．3．1 费米面位于第二能隙时的畴壁电荷情况

5．3．2 费米面位于第三能隙时的畴壁电荷情况

5．3．3 费米面位于第四能隙时的畴壁电荷情况

5．3．4 费米面位于第五能隙时的畴壁电荷情况

第6章 总结与展望

参考文献

致谢