非光滑函数的分数阶Hermite插值

摘要

函数的插值问题是数值计算的基础.在科学和工程计算中，非光滑函数的高精度逼近是一项具有挑战性的工作.本文基于局部分数阶Taylor级数展开式，构造非光滑函数的分数阶Hermite插值，证明分数阶Hermite插值函数的存在性和唯一性，并且得到分数阶Hermite插值函数的显示表达式和误差余项表达式.其次，讨论结合分数阶Hermite插值公式和传统的Hermite插值多项式的分段混合插值及其收敛性.最后，数值算例验证了分数阶Hermite插值公式高精度逼近原函数，并证明了理论的收敛结果.

目录

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摘要

第1章引言

§1．1研究背景

§1．2研究目标

§1．3论文安排

第2章预备知识

§2．1分数阶导数与分数阶Taylor公式

§2．2 Puiseux级数

§2．3符号说明

第3章分数阶Hermite插值

§3．1奇异函数的分数阶Hermite插值

§3．2非充分光滑函数的分数阶Hermite插值

第4章分段混合插值

§4．1奇异函数的分段混合插值

§4．2非充分光滑函数的分段混合插值

第5章数值算例

第6章结论和展望

参考文献

致谢