辛算法在电磁波计算中的应用

摘要

近年来，随着计算机性能的飞速发展和计算数学、计算物理中各种新型算法的出现，计算电磁学领域呈现出空前繁荣的局面，各种电磁场数值方法层出不穷。但这些方法面临计算时间、存储空间及计算精度等方面的困难，而且随着人们对问题的物理本质认识的深入，意识到在追求算法高精度的同时，还应力求保持原系统的内在性质。由于电磁场方程可以转化为一无穷维Hamilnton系统，而Hamilton系统具有一系列的内在性质，因而在对Hamilton系统的数值求解时，保持其内在性质就显得尤为重要。辛算法正是保持Hamilton系统内在性质的一种新型数值方法，该算法在长时间的数值计算中，具有常见数值方法无可比拟的计算优势。 本文将辛算法引入到电磁波计算中，针对辛算法在电磁渡计算中的应用，具体所做的工作有： 介绍了辛算法的数学理论基础，在Runge—Kutta法的基础上构造出辛Runge-Kutta法；将构造的辛算法运用到一维时域Maxwe11方程组中，仿真结果显示辛算法与解析解吻合的较好，说明构造的辛算法适合运用于电磁波计算；首次将构造的辛算法运用到二维TM波中，对电磁波从正面照射人的眼睛进行了仿真分析，得到了很好的仿真效果图，验证了辛算法的有效性。

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第一章绪论

1.1研究背景概述

1.2电磁学中常见计算方法

1.3本文主要工作

第二章辛算法的数学理论基础

2.1相关数学预备知识

2.2基于Runge-Kutta法构造辛算法

2.3其他辛算法

第三章辛算法在一维电磁波计算中的应用

3.1辛算法在一维时域Maxwell方程中的应用

3.2辛算法与解析解效果图

3.3辛算法与FDTD法仿真结果

3.4辛算法运用到一维电磁波情况总结

第四章辛算法在二维时域Maxwell方程中的应用

4.1电磁波对人体有损害

4.2辛算法研究电磁波照射眼睛情况

4.3辛算法研究电磁波照射眼睛小结

第五章本论文总结与展望

5.1总结全文

5.2需要进一步研究的问题

参考文献

致谢

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