Adomian分解法解一类一阶的非线性耦合系统

摘要

本文主要研究了两个一阶非线性微分方程构成的耦合系统，此类耦合系统能用多种技术或Lazhar Bougoffa Adomian分解法来去耦，尤其是Adomian分解法，它是求解线性，非线性数学物理方程近似解析解的一种有效的方法，两个非线性微分方程构成的耦合系统是非常重要的系统，很多人都对此类耦合系统的去耦进行了研究． 本论文首先讨论了一类两个非线性微分方程构成的耦合系统，它的实际背景来源于一类竞争数学模型，这类两个非线性微分方程构成的耦合系统包含了Lazhar Bougoffa等人提出的原始的耦合系统。此外，本文还讨论了计算Adomian多项式的算法，在Adomian分解法中，Adomian多项式起了至关重要的作用． 最后，给出此类耦合系统能用Adomian分解法去耦时，微分方程所需要满足的条件，此条件拓宽了Lazhar Bougoffa等人已给出的结果，并给出了例子来验证结论，进而去说明Adomian分解法如何有效的进行去耦．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1耦合系统的介绍

1.2耦合系统去耦的方法

1.3 Adomian分解法的由来

1.4耦合系统去耦方法的研究现状

1.5竞争模型的选取和本学位论文的工作概要

第二章Adomian分解法和Adomian多项式及Lokta-Volterra生态学模型

2.1 Adomian分解法的内容

2.2 Adomian多项式的求法

2.3 Lotka-Volterra方程的背景

第三章主要结论

3.1本学位论文结论及其证明

3.2给出例子验证结论

总结与展望

致谢

参考文献