基于欠采样的信号重建算法研究

摘要

数字信号处理的一般过程是先把模拟信号转换成数字信号，然后对数字信号进行处理，最后把处理的结果再转换成模拟信号。上述过程包含了两个方面的内容：一是对信号的采样；二是原信号的重建。 传统Shannon采样定理解决了带限信号的采样与重建问题：若用不低于信号对应最高频率二倍(Nyquist率)的采样率对带限信号进行采样，则原信号可以用采样后的离散序列唯一的表示。根据Shannon采样定理，完全重建超宽带信号需要很高的采样率，而有时高采样率是难以实现的。对于实际中经常遇到的非带限信号，如紧支信号(时限信号)，根据Shannon采样定理是无法进行采样和重建的。论文围绕着信号的采样和重建展开，主要研究如下两个问题： 1、对于带限信号，本文研究了在采样率低于Nyquist率——称之为欠采样的情况下进行采样与重建的两种方法：构造冲激采样脉冲序列法和导数采样法，仿真试验结果证明了两种方法所得结论的正确性。 2、对于非带限信号，本文利用小波采样理论对尺度函数取B样条函数时的紧支信号的采样和重建展开分析，得到了类似于Shannon采样定理中的信号重建形式。对分析过程中的一些不足之处，利用小波空间中的非均匀采样法和导数采样法进行了改进，通过仿真验证了小波采样理论对处理紧支信号的有效性和改进方法的可行性。 最后研究了几种和本文相关的信号采样和重建方法，从理论推导和实例说明两方面讨论了如何在欠采样情况下通过这些方法实现原信号的重建。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1传统Shannon采样定理与信号重建

1.2采样理论的研究历史与发展现状

1.3本文主要工作及结构安排

2小波采样理论

2.1小波分析简介

2.2多分辨分析

2.3小波采样理论

2.3.1小波采样理论

2.3.2采样函数的构造方法

3欠采样情况下带限信号的采样和重建方法研究

3.1引言

3.2构造冲激采样脉冲序列法

3.3导数采样法

3.4仿真分析

3.5本章小结

4 基于小波采样理论的紧支信号的采样和重建方法研究

4.1引言

4.2以B样条函数为尺度函数的紧支信号的采样与重建

4.3对尺度函数取B样条函数的改进方法

4.3.1利用非均匀采样改进2次B样条尺度函数

4.3.2导数采样法在3次B样条尺度函数中的应用

4.4计算机仿真

4.5本章小结

5其它一些欠采样情况下的信号采样与重建方法

5.1.引言

5.2基于多维线性理论的一般性采样方法的信号采样与重建

5.3广义采样理论

5.4小结

6结束语

致谢

参考文献