基于稳定偏好原则下含消费的效用最大化问题

摘要

本文主要研究基于稳定偏好原则下的含消费的效用最大化问题，给出了一些有意义的结果。所谓基于稳定偏好的原则，是指一个投资者在最不利的情形下评估他的期望效用。即在不完全市场下，当投资者的主观概率测度不确定时，一个可能的主观概率测度的集合代替了单个的确定的概率测度。此时，投资者为了保证安全，他会选择最坏概率测度情况下的期望效用。在稳定偏好效用原则下，2007年Stefan Weber，Anne Gundel等人研究了不含消费的投资组合选择问题，给出了最优解。但对于基于稳定偏好原则下的含消费的效用最大化问题，就我们所知，尚未被研究过。 文章第二章是预备知识，首先，在预算约束条件和风险约束条件下，建立了完全市场下的效用最大化模型，并在不完全市场下建立了基于稳定偏好原则下的效用最大化模型。其次，利用对偶理论及方法，给出了带有预算和风险共同约束条件下，基于稳定偏好的效用最大化问题的解。 文章第三章是本文研究的主要内容。首先，在稳定偏好原则下，对于单个投资者，研究了预算约束下含消费的最优投资组合问题，得到了该问题的解的存在唯一性。在此基础上，考虑了含风险约束的投资组合问题，证明了该模型的解存在且唯一。其次，在稳定偏好原则下，将所研究的问题推广到更一般的情形，探讨了多个投资者的含消费的投资效用最大化问题，并给出了该问题的解的存在唯一性。该结果可视为Stefan Weber，Anne Gundel等人所得结果的一个自然推广。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1选题的科学意义和应用前景

1.2研究现状

1.3本文主要工作和结构安排

2预备知识

2.1基于稳定偏好原则下的效用最大化问题

2.1.1基于稳定偏好下的效用函数

2.1.2预算约束

2.1.3风险约束

2.1.4完全市场下的效用最大化问题

2.1.5不完全市场下的基于稳定偏好原则下的效用最大化问题

2.2基于稳定偏好原则下的效用最大化问题的求解

2.2.1完全市场下的效用最大化问题的求解

2.2.2对偶函数的建立

2.2.3不完全市场下基于稳定偏好原则下的效用最大化问题的求解

3基于稳定偏好原则下的含消费的效用最大化问题

3.1模型基本假设

3.2基于稳定偏好原则下的含消费的效用最大化模型的建立

3.2.1预算约束条件下基于稳定偏好原则下的含消费的效用最大化模型

3.2.2风险约束条件下基于稳定偏好原则下的含消费的效用最大化模型

3.3含风险约束的基于稳定偏好下的含消费的效用最大化模型的求解

3.3.1对偶函数的刻画

3.3.2初始问题的转化

3.4多个投资者的基于稳定偏好下的含消费的效用最大化问题

3.4.1投资者之间互相独立的情形

3.4.2投资者之间互相影响的情形

结 论

致谢

参考文献