一个新锥模型信赖域算法的研究

摘要

本文主要目的是对一类新锥模型信赖域算法进行研究，主要是对求解信赖域子问题的方法做出了讨论和补充，给出了求解子问题的算法，并以此为基础建立了一个新锥模型信赖域算法。最后对讨论和补充后的算法进行收敛性分析、编程和数值验证。
　　 首先，本文介绍了Qin Ni提出的一个新锥模型信赖域算法建立的理论依据和思想实质。这类算法实际上是根据信赖域球心分别到超平面L1={y∶1-aTy=-ε0}和L2={y∶1-aTy=ε0}的距离是否大于当前的信赖域半径来确定锥模型的可行域。在讨论和分析中发现，ε0的不同选取会导致信赖域和超平面L1，L2的相对位置发生变化。进而导致锥模型的可行域产生三种不同的选择，最终将信赖域子问题转化为三种不同的情形。
　　 其次，就本文提出的划分锥模型可行域的两种猜想进行了具体的研究和分析，给出了求解信赖域子问题的新方法和新思路，给出了子问题的修正形式，并在求解子问题的算法基础上建立了一类新锥模型信赖域算法，最后证明该算法是具有全局收敛性的。
　　 最后部分进行算法编程和数值验证。结果表明本文提出的这类改进和拓展的新锥模型信赖域算法是可行的并且是有效的。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1引言

1.2本文的主要内容

2准备工作

2.1锥模型信赖域法的背景介绍

2.2提出算法改进的猜测

2.3算法改进的理论基础

2.4一些必要的准备工作

3信赖域子问题的最优化性质

3.1信赖域子问题P1的最优化条件

3.2信赖域子问题P2的最优化条件

3.3信赖域子问题P3的最优化条件

4子问题的修正及算法

4.1子问题P1的修正

4.2子问题P2的修正

4.3子问题P3的修正

4.4修正子问题的求解算法

5锥模型信赖域算法及收敛性分析

6数值验证

总结

致谢

参考文献