扩散过程转移密度估计的研究

摘要

在实际应用中,有许多系统都可以归结为扩散过程。扩散过程的转移密度对于计算重要基础变量的动态特征,以及进行模型估计有着非常重要的作用。目前,很多学者对转移密度的估计进行了研究,但这些研究成果基本上都局限于在参数估计领域。参数估计的方法,一般是假定模型系数的一些参数形式,然后估计未知的模型参数。由于将系数具体化以后,不能满足基础变量动态变化的过程,并且可能导致从这类模型得出结果的错误运用。不同于参数方法,非参数估计方法在数据生成过程中只需较少的先验信息,对总体分布的假定要求的条件很宽,因而构造的非参数统计方法具有很好的适应性,不致因为对总体分布的假定不当而导致重大错误,所以它往往有较好的稳健性。基于上述原因,寻求一种非参数估计方法,对扩散过程转移密度进行合理精确的估计,对股票价格和利率等经济变量的现状和发展进行研究是非常有必要的。
　　 本文基于离散的观察值样本,对扩散过程的转移密度估计做了进一步的研究,主要工作如下:
　　 首先,回顾了参数领域和非参数领域中扩散过程转移密度估计方法的研究现状,总结出现有各种估计方法的优点和局限性,本文将权调整估计方法应用于转移密度估计,即引入概率权重τi(x),并利用τi(x)重新定义NW核估计重的权函数,本文称这种方法为拟RNW估计,该方法将NW核估计方法和局部多项式的估计方法结合起来,除了具有局部多项式估计法良好的抽样特性外,还具有估计量非负的特点。文中对拟RNW估计量的构造、估计量的渐进性作了详细的介绍。此外,还引用了两种窗宽选择方法,通过数值模拟仿真进行比较,选出最合适于转移密度非参数估计的窗宽。
　　 其次,在第一部分的基础上应用相关的转移密度估计方法对经典的扩散过程——CIR模型和Vasicek模型的转移密度进行估计,通过MATLAB模拟仿真,残差比较,基本统计量分析等对估计方法进行比较,最后得出非参数拟RNW估计法效果是最好的,hermit其次,核估计效果在三者当中是最差的。同时利用数值极大化方法对三种估计方法分别进行模型的参数识别能力比较,通过比较发现三种方法都能有效地对模型的参数进行识别,识别能力最好的是拟RNW估计,最弱的为核估计,hermit位于二者之间。
　　 最后,应用本文所提出的拟RNW估计,对上证指数一段时间的收益率进行分析,利用所估计的转移密度预测股指的波动范围,结合现实数据说明估计的有效性,为投资者投资提供决策参考。