弹簧连接双刚性杆含摩擦斜碰撞中的Painlevé悖论问题研究

摘要

在非光滑动力学分析中，当摩擦系数足够大时，一个具有非对称构型的租糙物体的斜碰撞一个粗糙表面会导致物体出现的动态自锁，即在接触区各点会产生沿着渗透入表面的法向相对加速度，这种现象被称为Painlevé悖论。该现象广泛存在于机械系统、航天工程、机车车辆、化学反应过程、甚至生物工程等多个领域。一方面，为了机构运行的顺畅和降低噪声，通常需要避免此类现象的发生;另一方面，则是为了使机械结构进行锁定，而要求该现象必须发生。
　　 当结构参数和摩擦系数在出现自锁现象的区间，以刚性体模型假设为基础的传统刚体动力学的控制方程会出现多个解或者无解。为解决这一难题，本文针对杆斜向碰撞粗糙刚性地面问题，首先研究了单个刚体杆-柔性接触区力学模型，这是将一个完全刚性的杆结合一个可同时考虑法向和切向接触柔度的接触模型来处理接触效应，最终建立了计及整个系统接触动力学模型;然后又建立了两段刚性杆，中间用2个平行线弹簧连接的模型来近似地研究具有柔度的杆，局部接触区同样选择接触模型来处理。采用VisualC++编程进行数值仿真，计算了碰撞过程中的单刚性杆及弹簧连接的双刚性杆模型的自锁响应，近似地分析了杆自身的柔度以及接触区的柔度对滑动过程自锁时间的影响。数值计算结果表明，弹簧连接双刚体杆模型中，当摩擦系数很小处在自锁区外时，运动过程为纯滑动;摩擦系数为处在自锁区边缘时，运动由初始滑动变为粘滞只是一瞬间，随即又变成滑动的状态，直到结束，因此也变为纯滑动，这与单刚性杆模型有很大区别;当摩擦系数较大处在自锁区内时，系统的运动过程分为3个状态的转换，初始滑动—粘滞—末滑动。所以接触区的切向接触柔度和杆自身的柔度均会对自锁时间产生重要的影响。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 摩擦、接触和碰撞问题的研究背景和意义

1．2 Painlevé悖论的研究历史

1．3 弹簧连接双刚性体模型的研究背景

1．4 本文研究的主要内容和意义

2 局部接触区力学模型

2．1 局部接触区力学模型的描述

2．2 不同接触过程的判定标准

3 单刚性杆含摩擦斜碰撞中的Painlevé悖论研究

3．1 Painlevé悖论的描述

3．1．1 经典Painlevé悖论实例

3．1．2 Painlevé悖论的解释

3．2 二维平面内斜碰撞的运动方程

3．2．1 压缩阶段

3．2．2 恢复阶段

3．3 求解方法

3．3．1 计算方法

3．3．2 计算过程

3．4 单刚性杆斜碰撞中Painlevé悖论的数值模拟和讨论

3．5 单刚性杆斜碰撞研究小结

4 弹簧连接双刚性杆含摩擦斜碰撞中的Painlevé悖论研究

4．1 关于弹簧连接双刚性杆模型建立的方法

4．1．1 建立模型的思想基础

4．1．2 弹簧连接双刚性杆的模型建立

4．2 系统动力学方程

4．3 求解方法

4．3．1 Newmark方法

4．3．2 增量法

4．3．3 C++矩阵类思想

4．3．4 计算过程

4．4 弹簧连接双刚性杆的数值仿真模拟

4．5 本章小结

5 结论

致谢

参考文献