带有缺失数据的非线性回归模型基于经验似然的统计诊断

摘要

本文研究了带有缺失数据的非线性回归模型的统计诊断问题。首先，在响应变量随机缺失的假定下，利用基于借补的方法来处理缺失数据从而得到完全样本，进而用经验似然方法对参数进行估计。构造调整的经验对数似然比，得到了参数的渐近置信区间。通过随机模拟得出结论:当样本容量n相同时，缺失情况p(x)越大，则覆盖率越大，模型参数的置信区间的平均长度越短;当缺失情况p(x)相同时，样本容量n越大，则覆盖率越大，模型参数的置信区间的平均长度越短。并且通过与一般方法进行比较可以看出在平均区间长度差别不大的情况下，经验似然方法可以明显提高覆盖率。其次，基于数据删除模型给出了参数的一步近似估计，提出了经验似然距离，经验Cook距离以及标准伪残差等诊断统计量。最后，通过实例对带有缺失数据的非线性回归模型进行统计诊断，找出数据中的异常点和强影响点，说明了诊断的有效性和可行性。

目录

声明

摘要

1 引言

1．1 缺失数据情况的研究现状

1．2 非线性回归模型概述

1．3 经验似然方法简介

1．4 统计诊断的内容和意义

2 基于经验似然的参数估计及置信区间估计

2．1 经验似然方法与主要结论

2．2 参数β的置信区间估计

2．3 模型的极大经验似然估计

2．4 随机模拟

3 模型的影响分析

3．1 模型的数据删除度量

3．2 模型的局部影响分析

3．3 模型的伪残差分析

4 实例分析

4．1 红鳟蛙鱼数据分析

4．1．1 参数估计

4．1．2 影响分析

4．2 Duncan数据分析

4．2．1 参数估计

4．2．2 影响分析

结论

致谢

参考文献

附录