过滤器SLP方法求解大规模非光滑约束问题

摘要

对于传统的求解非光滑优化问题都是采用罚函数法。但是罚函数法的最大缺点是难于选取合适的罚因子且随着罚因子的增大或减小造成海森矩阵条件数变大及计算的不稳定。本文应用最新的过滤器思想，避开了罚函数的构造，从以下三方面的改进推出了新的求解非光滑有约束问题的算法。
　　(1)SLP子问题替代SQP子问题。结合序列线性优化思想，通过对序列线性模型的求解来代替传统二次子模型的求解，使得局部子问题的求解简单化，这一手段尤其对大规模和复杂问题显得非常有效。
　　(2)引进次梯度间夹角限制手段更新捆绑集。一方面，捆绑集是由一些不满足充分下降条件，但其下降量仍在一定范围内的零步长的次梯度组成，他们不仅可以加快算法的收敛速度而且可以提高下次迭代线性模型的近似程度;另一方面，通过设置捆绑集中辅助点的次梯度与当前成功迭代点次梯度的夹角的范围来限制与更新捆绑集，在保证捆绑集中次梯度数量的有限性下提高了算法的有效性。
　　(3)讨论了SLP子问题可行性修复阶段的计算细节，为算法的数值实验奠定了理论基础。
　　通过这些改进，获得了较好的新算法，并证明了新算法的全局收敛性。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 非光滑优化研究背景

1．1．1 非光滑函数一阶梯度的近似

1．1．2 非光滑优化算法分类

1．1．3 非光滑优化算法的对比分析

1．2 过滤器研究现状

1．3 SLP研究现状

1．4 本文研究思路

2 改进的过滤器算法

2．1 NSFJ最优条件

2．2 SLP算法原理

2．3 过滤器算法原理

2．4 过滤器改进方法

3 新的过滤器捆绑集更新策略

3．1 捆绑集的选择

3．2 捆绑集的更新

3．3 可行性修复的讨论

4 本文的新算法及流程

5 算法的收敛性分析

6 算例说明

7 结论及分析

致谢

参考文献