基于复杂网络的抗病毒治疗的流感传播模型

摘要

流感是尚不能有效控制的传染性疾病，严重威胁着人类的健康。抗病毒治疗在流感的控制中扮演着重要角色。但流感极易变异，对患者进行治疗后易产生耐药性菌株。此外，在流感传播过程中，人群间相互接触所构成的网络特征日益明显。因此，研究基于复杂网络的带有抗病毒治疗的流感传播更具有实际意义。
　　由真实世界的小世界特性和无标度特性以及根据流感的传播机制，本文分别建立了基于均匀网络和无标度网络的带抗病毒治疗的流感传播的常微分方程模型。首先，建立了基于均匀网络的带抗病毒治疗的流感传播模型，通过Jaccobi矩阵以及谱半径计算出基本再生数，分析无病平衡点、地方病平衡点以及内部平衡点的存在性条件，并证明了边界平衡点的局部稳定性以及无病平衡点的全局稳定性，证得了两类菌株共同生存的充分条件。接着建立了基于无标度网络的带抗病毒治疗的流感传播模型，计算出模型的基本再生数，得出了边界平衡点存在的充分条件以及两菌株共存的一致存在性条件。最后利用已有文献的数据通过模拟仿真对理论结果进行了验证，并在两种不同网络下，仿真出抗病毒治疗水平对流感传播的影响。结果表明:在均匀网络和无标度网络中，并非抗病毒治疗水平值越高对流感的控制效果越好。因此，抗病毒治疗应适可而止。

目录

声明

摘要

1 引言

1．1 研究背景及意义

1．2 研究现状

1．3 主要工作

2 复杂网络的基本概念及模型

2．1 复杂网络的基本概念

2．1．1 网络的图

2．1．2 度及度分布

2．1．3 平均路径长度

2．1．4 聚类系数

2．2 复杂网络基本模型

2．2．1 随机网络

2．2．2 WS小世界网络

2．2．3 BA无标度网络

2．3 本章小结

3 带有抗病毒治疗的流感模型的建立

3．1 模型描述

3．2 建立模型

4 基于均匀网络的流感模型的分析

4．1 基本再生数的计算

4．2 平衡点的存在性

4．3平衡点的稳定性

4．4 模拟仿真

5 基于无标度网络的流感模型的分析

5．1 基本再生数的计算

5．2 边界平衡点的存在性及稳定性条件

5．3 模拟仿真

总结

致谢

参考文献