修正的谱LS共轭梯度算法及其应用

摘要

本文主要研究了求解大规模无约束优化问题和非线性方程组的谱LS共轭梯度算法，建立了相应的全局收敛性结果，并将其应用于图像去噪问题。
　　首先，我们讨论了求解无约束优化问题的谱LS共轭梯度方法，证明了该算法对一般的非线性函数也具有全局收敛性。不依赖任何线搜索条件该算法具有充分下降性质，当采用精确线搜索时，其退化为标准的谱LS共轭梯度法。
　　其次，我们将求解无约束优化问题的谱LS共轭梯度方法推广到求解大规模非线性方程组问题，得到了一个求解非线性方程组的无导数谱LS共轭梯度方法，在一定条件下建立了算法的全局收敛性定理。
　　最后，基于两阶段策略我们讨论图像去噪问题的一个修正的谱LS共轭梯度方法。该方法不需要进行线搜索，其步长是由一个固定的公式给出，这样算法更容易有效执行，一定条件下证明了该算法的全局收敛性。数值实验表明，该算法具有较好的数值表现，与同类算法相比能够以较少的CPU计算时间获得同等的去噪效果。

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第一章 绪论

1.1 非线性共轭梯度法

1.2 谱共轭梯度法

1.3 线搜索与Zoutendijk条件

1.4 论文的主要工作

第二章 一个修正的谱LS共轭梯度公式

2.1 引言

2.2 全局收敛性分析

第三章 求解大规模非线性方程组的一个非单调谱LS方法

3.1引言

3.2求解非线性方程组的谱共轭梯度算法

3.3 SLS-NE算法的收敛性分析

第四章 一个新的谱LS共轭梯度法及其在图像去噪中的应用

4.1 引言

4.2.SVLS算法及其全局收敛性

4.3.数值试验

结论

参考文献

硕士期间论文发表情况

致谢