基于B样条拟合的地球磁场的模拟与分析

摘要

本文是在CHAMP卫星提供的高精度、高密度的全球地磁标量和矢量观测数据的基础上，选用适当的拟合方法，对磁测数据进行曲线曲面拟合研究和数值分析，预期地磁场强度值在一个完整的球面上呈现出来。
　　在B样条基本理论的基础上，分别运用最小二乘法与基于L-M法和最小二乘混合算法以及支持向量机方法对采集到的数据进行曲线曲面拟合，分别研究这三种算法的拟合性能和效果。首先在运用最小二乘的B样条曲线曲面拟合方法进行拟合问题研究时，由于涉及大规模方程组求解，该方法运行速度慢，拟合精度低。
　　针对前面算法出现的问题，改进算法。使用基于L-M法和最小二乘混合算法的B样条曲线曲面拟合方法，该方法在拟合速度与精度都得到改进，达到理想状态。但是该算法占用内存大，在数据规模较大时，当前计算机满足不了存储需求。
　　基于支持向量机算法，采用B样条基函数为核函数，提出了一种新的支持向量机的B样条拟合方法。支持向量机的求解可转化为凸二次规划问题的求解，最终可得到唯一的全局最优解。在模拟仿真过程中也体现了基于支持向量机的B样条拟合法在精度与速度上的优势，且最终拟合出的完整的封闭球面符合课题要求。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 课题背景

1．2 地磁场强度拟合的研究现状

1．3 本文的主要工作

2 最小二乘B样条曲线、面拟合

2．1 B样条基本理论

2．1．1 B样条曲线的定义及性质

2．1．2 B样条曲面的定义及性质

2．2 基于最小二乘的B样条曲线拟合法

2．3 基于最小二乘法的B样条曲面拟合方法

2．5 本章小结

3 基于L-M法和最小二乘混合算法的B样条曲线、面拟合方法

3．1 L-M算法基本原理

3．1．1 L-M法和最小二乘混合算法基本步骤

3．2 算法结果分析

3．3 数值模拟

3．4 本章小结

4 基于支持向量机的B样条曲面拟合方法

4．1 支持向量机B样条拟合法

4．1．1 统计学习理论

4．1．2 支持向量机算法

4．1．3 支持向量机的核函数

4．2 求解凸二次规划问题

4．2．1 Frank-Wolfe算法

4．3 性能分析

4．3．1 泛化性能分析

4．3．2 运行时间和精度分析

4．3．3 处理大规模数据的能力

4．4 模拟仿真

4．5 本章小结

5 应用程序运行结果

5．1 应用程序运行步骤

5．2 本章小结

6 总结与展望

致谢

参考文献

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