计及热传导的冲击动力学数值方法研究

摘要

建立在严格物理模型和数学推导基础上的数值计算成为当前科学研究与工程设计中的重要手段。关于冲击动力学问题的数值计算方法、程序及软件均得到了很大的发展,但是仍有一些问题值得深入研究,其中之一就是冲击过程中的热传导。在既往的冲击动力学问题如侵彻、绝热剪切的数值模拟中,往往认为冲击过程十分短暂,热传导对计算产生的影响很小,从而可忽略不计,也即以绝热模型来处理冲击温升。然而,热传导因素究竟能对计算产生多大的、怎样的影响,很少有文献进行系统地研究。通常,冲击动力学问题涉及到高温高压大变形,能量会高度集中在局部位置,比如弹靶界面或靶板绝热剪切区域内,热传导必然会影响能量的分布,进而引起材料力学性能的变化。因此,在数值计算中考虑热传导的影响,模拟结果更加符合物理事实,更具有工程指导意义。
　　基于以上目的,本文在系统地研究了有限元(Finite Element Method,简称FEM)、光滑粒子流体动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics,简称SPH)和有限元光滑粒子耦合(FEM-SPH)方法的基础上,将热传导分别引入到有限元、SPH和FEM-SPH方法中,建立了相应的计及热传导的冲击动力学数值模型,并对典型的冲击动力学问题进行了热力耦合计算,分析了热传导对计算产生的影响。具体研究内容及结果如下:
　　第一,开展了计及热传导效应的冲击动力学有限元方法研究。考虑到冲击动力学有限元方法和瞬态热传导有限元方法在温度计算上的矛盾,提出了“冲击温度背景网格法”,将瞬态热传导嵌入到冲击动力学有限元程序中,形成了考虑热传导效应的冲击动力学有限元方法。基于新开发的计及热传导因素的冲击动力学有限元程序,分别对泰勒杆撞击、钨合金梯形试件的绝热剪切过程进行了热力耦合计算。通过与传统绝热模型计算结果进行对比发现:热传导对温度计算的影响较为显著,其表现在(1)对于泰勒杆撞击计算,绝热模型高估了撞击过程中材料的最大温升和温度梯度;(2)对于梯形件绝热剪切计算,绝热模型同样过高估算了剪切带的最高温度和温度梯度,并且对剪切带发生时刻的估算也较早。
　　第二,开展了计及热传导效应的冲击动力学SPH方法研究。基于核估计与粒子近似原理对连续介质力学守恒方程组和瞬态热传导方程进行了离散化处理。接着,将热传导项直接引入到能量控制方程,实现了SPH方法下计及热传导效应的冲击动力学数值计算。另外,基于计及热传导效应的冲击动力学SPH程序,分别对长杆弹侵彻、平头弹对有限厚金属靶的冲塞剪切过程进行了变傅里叶数计算,并得到以下结论:(1)热传导对材料内部温度分布的影响会随着傅里叶数的增加变的明显;(2)当傅里叶数增加时,热传导对长杆弹侵深的影响始终较小,但是对平头弹冲塞剩余速度的影响变的越来越明显。
　　第三,开展了FEM-SPH耦合下的考虑热传导效应的冲击动力学计算方法研究。对于这一研究问题最关键的是:当有限元算法和SPH算法共存时,该如何进行全域的热传导计算。本文提出的处理方法是在传统的FEM-SPH耦合方法的基础上,加入了光滑粒子法热传导计算部分,具体的分两步进行:①按传统的FEM-SPH耦合方法计算冲击过程的力学响应;②将模型的有限元部分等效为虚粒子,与模型的SPH粒子共同组成光滑粒子热传导计算域,以此进行传热计算。采用上述方法将热传导嵌入到传统的FEM-SPH耦合程序中,形成了计及热传导的FEM-SPH耦合程序。然后,基于新的耦合程序,分别对长杆弹侵彻和平头弹冲塞剪切问题进行了数值计算,检验了耦合算法中热传导计算的可行性与可靠性,为冲击过程中热传导问题的研究提供了新的思路。
　　综上所述,热传导因素对冲击动力学数值计算的结果有一定的影响,特别是在某些情况下,热传导因素对计算结果的影响显著,不可忽视。因此,在冲击数值计算中考虑热传导是十分必要的。而且,在数值计算过程中考虑热传导,会使得数值计算结果更加准确地反映物理事实。本文工作能为冲击动力学过程中传热问题的研究提供参考。

目录

声明

摘要

图表目录

1 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 有限元法的研究动态

1．3 光滑粒子法的研究动态

1．3．1 光滑粒子法的核心思想

1．3．2 光滑粒子法的发展

1．3．3 光滑粒子法的应用

1．4 本文的研究内容及章节安排

1．4．1 本文的研究内容

1．4．2 本文的章节安排

2 计及热传导的冲击动力学有限元方法

2．1 冲击动力学基本方程及有限元离散

2．2 有限元热传导理论

2．2．1 有限元热传导基本方程及变分

2．2．2 三角形单元的分析

2．3 热传导程序的嵌入与完整计算流程

2．4 实例分析

2．4．1 泰勒杆冲击

2．4．2 梯形试件绝热剪切

2．5 本章小结

3 计及热传导的冲击动力学SPH方法

3．1 核估计与粒子近似

3．1．1 核估计

3．1．2 粒子近似

3．2 冲击动力学基本方程及SPH散

3．2．1 直角坐标系下的SPH离散

3．2．2 柱坐标系下的SPH离散

3．3 SPH热传导基本理论及离散

3．4 其他相关问题

3．4．1 人工粘性

3．4．2 核函数

3．4．3 光滑长度及粒子相互作用的对称性

3．4．4 粒子搜索

3．4．5 应变率及旋转率

3．4．6 时间步长

3．5 材料的界面处理

3．6 计算流程

3．7 实例分析

3．7．1 长杆弹侵彻陶瓷复合靶

3．7．2 平头弹对有限厚金属靶的剪切冲塞

3．8 本章小结

4 计及热传导的有限元和光滑粒子耦合算法

4．1 问题的提出

4．2 耦合方法

4．3 接触算法

4．3．1 单元和单元

4．3．2 单元和粒子

4．3．3 粒子和粒子

4．4 耦合算法中的热传导计算

4．5 计算流程

4．6 实例分析

4．6．1 长杆弹侵彻陶瓷复合靶

4．6．2 平头弹对有限厚金属靶的剪切冲塞

4．7 本章小结

5 全文总结与展望

5．1 工作总结

5．2 本文创新

5．3 未来展望

致谢

参考文献

攻读博士学位期间发表的学术论文与成果