基于加权的稀疏低秩子空间聚类算法研究

摘要

子空间聚类是指将来自不同子空间的高维数据分割到其所属的低维子空间中，作为高维数据聚类的一种，目前在模式识别和计算机视觉领域已经得到广泛的应用。稀疏子空间聚类作为一种基于谱聚类的数据聚类框架，主要利用高维数据的稀疏表示系数矩阵来构造相似度矩阵，然后利用谱聚类方法得到最终的聚类结果。本文针对系数矩阵的稀疏性和低秩性，寻求能够更好地揭示高维数据的子空间结构的表示模型。本文的主要工作和研究内容如下: (1)提出了基于分数阶函数的加权l1最小化框架。该框架在原始的加权l1最小化框架的基础上引入了分数阶函数的概念。在子空间聚类问题中，使用l0范数来刻画数据的稀疏性，由于此问题是NP难的，故一般用l1范数代替l0范数来描述数据的稀疏性。基于分数阶函数的加权l1最小化框架能够更好地接近l0范数，提高聚类精度。此外，我们将框架引入SSC算法中，提出了基于分数阶函数的加权稀疏子空间聚类算法(FRSSC)。实验结果表明，该算法提升了在运动分割和人脸聚类数据集上的聚类精度。 (2)提出了基于分数阶函数的加权核函数最小化框架(FWNNM)。在子空间聚类问题中，秩作为一种矩阵稀疏度量，用来描述数据的整体结构。由于秩的最小化问题是NP难的，将秩凸松弛为核函数问题。FWNNM比原始的核函数和加权核函数最小化(WNNM)更加趋近于秩的最小化问题。此外，我们将FWNNM引入LRR算法中，对系数矩阵的奇异值施加权重约束，提出了基于分数阶函数的加权核函数最小化低秩表示算法(FRLRR)。实验结果表明，该算法在运动分割和人脸聚类数据集上效果显著。 (3)同时考虑系数表示矩阵的稀疏性和低秩性，将加权l1最小化框架引入LRSSC算法中，提出基于分数阶函数的加权低秩稀疏子空间聚类算法(FRLRSSC)，希望在考虑数据的整体结构的同时，能够获得更加稀疏的系数表示矩阵。实验结果表明，在处理结构更加复杂的数据时，FRLRSSC具有一定的先进性。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1研究背景及意义

1．2子空间聚类算法的研究现状

1．3稀疏子空间聚类算法的研究现状

1．4稀疏子空间聚类算法存在的不足和进一步研究的方向

1．5论文的组织结构

2 稀疏子空间聚类理论及相关算法

2．1引言

2．2稀疏子空间聚类算法(SSC)

2．3低秩表示算法(LRR)

2．4 低秩稀疏表示算法(LRSSC)

2．5 本章小结

3基于分数阶函数的加权稀疏子空间聚类算法

3．1引言

3．2加权l1最小化框架

3．3基于分数阶函数的加权稀疏子空间聚类算法

3．4实验结果和分析

3．4．1 Hopkins155数据集

3．4．2 FBMS137数据集

3．4．3 Extended Yale B数据集

3．5本章小结

4基于分数阶函数的加权核函数最小化的低秩表示算法

4．1引言

4．2加权核范数最小化框架

4．3基于分数阶函数的加权核范数最小化低秩表示算法

4．3．1基于分数阶函数的加权核范数框架

4．3．2基于分数阶函数的加权低秩表示算法

4．4实验结果和分析

4．4．1 Hopkins155数据集

4．4．2FBMS137数据集

4．4．3人脸聚类数据集

4．5本章小结

5基于分数阶函数的加权低秩稀疏子空间聚类算法

5．1引言

5．2基于分数阶函数的加权低秩稀疏子空间聚类算法

5．3实验结果及分析

5．3．1 Hopkins155数据集

5．3．2 FBMS137数据集

5．4本章小结

6总结与展望

6．1总结

6．2展望

致谢

参考文献

附录