基于直角网格和多重网格的Euler方程求解及应用研究

摘要

本文的主要目的是研究二维直角网格的生成方法,及适合于该网格的Euler方程解法,使之能较为准确地模拟二维情况下的复杂流场.然后采用多重网格法来加速解的收敛.首先,提出了一种基于背景网格的直角网格新型生成方法.背景网格用来提供网格加密的信息,通过网格尺度与所得计算参数的比较,定量判断确定网格是否需要加密;提出了有效边的概念,对直角网格的每条有效边进行编号,为实现以边为基础的算法做准备.其次,对于直角网格基础上的Euler方程的求解,采用格心格式的Jameson的中心格式加人工耗散的有限体积法作空间离散和四步Runge-Kutta法作时间推进.此外本文还采用了当地时间步长,残值光顺等加速收敛措施.最后,为加速收敛采用了多重网格法.本文采用了以空间填充曲线为基础的聚合式的多重网格.空间填充曲线给出了密网格的聚合方式,得到了一系列粗网格.粗网格上的解由密网格上的残值来驱动,粗网格上的解对密网格上的解进行修正,这样就能较快地消除密网格上的高低频误差,加速解的收敛,提高计算效率.应用上述方法进行一系列的数值试验,数据结果显示,本算法能较好地模拟二维复杂外形绕流流场.

目录

文摘

英文文摘

承诺书

第一章绪论

1.1研究背景

1.2本文的工作

第二章二维四叉树直角网格生成技术

2.1引言

2.2网格生成

2.3数值算例

2.4小结

第三章二维Euler方程四叉树结构直角网格解法

3.1引言

3.2控制方程

3.3边界条件

3.4方程离散

3.5人工耗散

3.6 Runge-Kutta显式时间推进格式

3.7加速收敛措施

3.8数值算例

3.9小结

第四章基于空间填充曲线的多重网格法

4.1引言

4.2多重网格格式

4.3多重网格法

4.4循环类型

4.5空间填充曲线

4.6空间填充曲线在CFD中的运用

4.7网格聚合

4.8多重网格求解Euler方程

4.9数值算例

4.10小结

第五章全文总结和展望

致谢

攻读硕士学位期间发表的论文

参考文献

附图