再生核粒子法及其在平板弯曲问题中的应用

摘要

对现有的三种主要的无网格方法:光滑粒子法,再生核函数粒子法,无单元Galerkin法进行了综述.描述了无网格法的近似方案、权函数的选择、变分形式和离散方程以及数值求解的实现.对无网格法边界条件的处理方法进行了研究.采用再生核函数粒子法对弹性范围内的平板弯曲问题进行了研究.推导了二维应力状态下再生核函数粒子法的形函数以及边界条件和数值积分的处理方法.在VC工作平台下开发了计算程序,模拟了两端简支的平板在受压时的变形过程,分析了不同结点数和紧支域半径对计算结果的影响,并将得出的结果同理论解及有限元解进行了比较,论证了这种方法的可行性.在弹性问题的基础上,研究了弹塑性状态下的再生核函数法,利用增量理论将非线性问题转化为局部的线性问题.将计算程序加以拓展,使之能计算弹塑性状态下的平板弯曲问题,进一步论证了这种方法的可行性.

目录

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承诺书

第一章绪论

1.1论文选题背景

1.2国内外研究现状

1.2.1国外研究现状

1.2.2国内研究现状

1.3本文的研究内容

第二章无网格方法

2.1无网格法基本原理

2.1.1核函数近似法

2.1.2移动最小二乘(Moving Least Square，MLS)近似法

2.2无网格法离散化实现

2.3无网格法基本边界条件处理

2.3.1 Lagrange乘子法

2.3.2修正的Lagrange乘子法

2.3.3罚函数法

2.3.4有限元耦合法

2.4小结

第三章平板弯曲问题的再生核函数粒子法

3.1引言

3.2薄板弯曲理论

3.3薄板弯曲的再生核函数粒子法

3.3.1二维问题再生核函数粒子法场函数近似

3.3.2薄板弯曲的再生核函数粒子法展开

3.2.3数值积分

3.4计算程序

3.4.1程序说明

3.4.2计算结果及分析

3.5小结

第四章材料非线性问题的再生核函数粒子法

4.1引言

4.2弹塑性状态下再生核函数粒子法基本方程

4.2.1初始屈服条件

4.2.2硬化法则

4.2.3弹塑性增量的应力应变关系

4.2.4弹塑性问题的增量方程

4.2.5增量形式下的再生核函数粒子法基本方程

4.2.6弹塑性状态的确定和本构关系的积分

4.2.7非线性增量方程组的求解方案

4.3计算说明

4.3.1程序介绍

4.3.2计算结果及分析

4.4小结

第五章结束语

5.1本文的主要结论

5.2 工作展望

参考文献

附录

在学期间科研成果

致谢