低秩Hankel矩阵逼近及其加权逼近的算法

摘要

对给定的矩阵，求其结构化的低秩逼近矩阵出现在控制工程、通讯工程、模式识别、分子构成等许多实际应用领域。本文研究一个给定矩阵的低秩Hankel最佳逼近及其加权逼近的问题。对矩阵的低秩Hankel半正定矩阵逼近，采用特殊的分解形式，可将其转化为一个无约束的优化问题进行求解，本文应用拟牛顿方法求解无约束优化问题。对矩阵的一般低秩Hankel逼近，可将其转化为一个带约束条件的优化问题，基于Lagrange函数，这个问题可转化为一个无约束最优化问题。为了改进所给出的方法，用间接逼近方法求解优化问题。对于加权情况本文也将加权的低秩Hankel逼近问题转化为一个优化问题，应用广义Schmidt对给出了计算给定矩阵的加权低秩Hankel最佳逼近的一个迭代方法，并对提出的迭代方法作了收敛性分析，同时在原方法的基础上进行了一定的改进，使方法的计算效果更好。数值实验表明所给的方法是有效的。