求解大型非对称线性方程组的（不完全）最小联合向后扰动方法

摘要

本文给出了求解大型非对称线性方程组 的最小联合向后扰动方法(Minpert算法)的截断版本——不完全最小联合向后扰动方法(IMinpert算法). 该方法基于Krylov向量的不完全正交化，从而在Krylov子空间上求出一个近似的或者拟最小联合向后扰动解. 然而，由于Krylov向量失去了正交性，这可能会带来很大的计算量，于是我们给出了节省计算量的IMinpert算法的近似形式：A-IMinpert，同时给出了A-IMinpert算法的详细的理论推导过程. 为了减少计算量和存储量，这两种新算法均采用重新开始的循环格式. 然后本文给出了A-IMinpert算法的详细的理论分析，并通过数值实验表明，A-IMinpert算法虽然只是IMinpert算法的近似形式，它在实际应用中非常有效，其收敛速度往往可以和IMinpert算法相比较；此外，这两种新算法的收敛速度完全可以和Minpert算法相比。 为了加快Minpert算法的收敛速度，本文结合右预处理技术，提出了收敛效果非常好的灵。.