奇异积分方程及其在微动疲劳分析中的应用

摘要

奇异积分方程作为一种数学理论，在固体力学问题上有很强的实用性。许多固体力学问题，如断裂力学，接触力学问题等，其数学模型都可以归结为奇异积分方程。微动损伤是工程中最为常见、最普通的一种损伤形式，微动疲劳损伤可以加速受微动作用构件的表层疲劳裂纹的萌生和扩展，降低构件的寿命，甚至造成灾难性的事故。因此，对奇异积分方程方法进行研究并将其应用于微动疲劳分析，具有很好的理论与工程价值。 本文首先对奇异积分方程理论及其数值解法进行研究，使用分片连续函数方法对具体的奇异积分方程进行了求解；其次，基于弹性力学基础理论，推导建立了两弹性体接触所对应的奇异积分方程，使用建立的方程分析了经典的赫芝接触问题，将分析结果与理论解进行比较，证明了奇异积分方程法分析接触问题的有效性，并对不同形状的压头与平面接触的接触参数进行了分析；第三，使用奇异积分方程法对局部滑移接触时的接触参数进行了分析，包括相同材料接触幅和不同材料接触幅两种类型，并且对两种局部滑移模型的接触力分布进行了对比；最后，基于奇异积分方程方法对燕尾榫结构的微动疲劳寿命进行了预测，使用奇异积分方程方法和复势函数法对燕尾榫连接结构应力场进行了求解。基于获得的应力分量，构建了相应的微动损伤综合参数，建立了低周载荷作用下微动疲劳寿命预测模型和高低周复合载荷作用下的微动疲劳寿命预测模型。使用此模型预测了燕尾榫连接结构在低周载荷和高低周复合载荷作用下的微动疲劳寿命，结果表明本文所建立的寿命预测方法是有效的。