求解大型对称特征值问题的改进块Jacobi-Davidson方法

摘要

块Jacobi-Davidson方法是计算对称矩阵重或密集特征值的有效方法之一。该方法可同时计算若干个极端特征对,但迭代过程中所产生的一些已收敛的Ritz对仍然会参加后续的迭代运算,这降低了该方法的总体收敛速度,其次,块Jacobi-Davidson方法在计算内部特征值时计算量较大。
　　 为了提高块Jacobi-Davidson方法的整体收敛速度,本文应用动态收缩技术,提出了动态收缩的块Jacobi-Davidson方法；为了计算大型对称矩阵的内部特征对,本文将调和Rayleigh-Ritz方法与块Jacobi-Davidson方法结合,提出了调和块Jacobi-Davidson方法,并将动态收缩技术应用于调和块Jacobi-Davidson方法,给出了动态收缩的调和块Jacobi-Davidson方法。
　　 校正方程的求解是块Jacobi-Davidson类方法的关键,本文通过使用校正方程的等价增广形式将校正方程转化为经典的saddle point问题,并对其使用适当的预处理技术。
　　 数值结果表明,动态收缩的块Jacobi-Davidson方法优于块Jacobi-Davidson方法,动态收缩的调和块Jacobi-Davidson方法能有效计算大型对称矩阵的内部重或密集特征值。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 问题背景

1.2 本文研究工作与内容安排

1.3 符号约定

第二章 预备知识

2.1 投影方法

2.1.1 正交投影方法

2.1.2 斜投影方法

2.1.3 精化投影方法

2.2 JACOBI-DAVIDSON方法

2.2.1 JACOBI-DAVIDSON方法的算法描述

2.2.2 校正方程的求解与收敛性分析

第三章 动态收缩的块JACOBI-DAVIDSON方法

3.1 块JACOBI-DAVIDSON方法

3.2 动态收缩的块JACOBI-DAVIDSON方法

第四章 调和块JACOBI-DAVIDSON方法

4.1 调和RAYLEIGH-RITZ方法

4.2 调和块JACOBI-DAVIDSON方法

第五章 算法的实现

5.1 校正方程的求解

5.1.1 等价增广形式的预处理解法

5.1.2 对称正定情况下的CG解法

5.2 块大小的选取

5.3 重新开始策略

第六章 数值结果

第七章 总结

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文