流线型曲线曲面构造关键技术研究

摘要

流线型设计源于对高速滑行的鸟、鱼的形体的欣赏，以及对自然生命科学的研究，广泛应用于飞机、汽车等交通工具的造型设计中，“流线型”也作为一个视觉样式名词在工业设计中被广泛使用。本文对基于细分的积分法、基于非均匀细分的积分法，以及气动优化设计方法构造流线型曲线曲面关键技术进行了研究，以便利用现代的科研条件，在技术上进行改进，充分发挥流线型潜在的优点。本文的主要内容与创造性成果概括如下：
　　 流线型曲线可被表示为单位四元数曲线的积分曲线，通过对积分表达式的分析，推导出了带有长度参数的流线型曲线表达式，由此提出了Gaussian球面上端点插值的B样条单位四元数曲线的细分算法，以及非均匀细分形式的积分区间的细分算法，设计了积分形式的流线型曲线和曲面的构造方法，讨论了调整长度参数和积分区间对曲面形状的影响。本文将这种构造流线型曲面的方法用于构造流线型的旋转曲面，通过改变参数适当调整曲面形状。
　　 根据测地线知识，设计了Gaussian球面上线性插值的方法，提出了Gaussian球面上端点插值的非均匀B样条单位四元数曲线的细分算法.并鉴于非均匀细分的积分区间细分方法，进一步设计了基于非均匀细分的流线型曲线曲面的构造算法。研究了该流线型曲面与双三次非均匀B样条曲面和Catmull-Clark细分曲面的光滑拼接问题，推导了这两种拼接G1连续的充分条件，设计了两个双三次B样条曲面的混合方法，并通过改变参数适当调整流线型曲面的形状。
　　 以翼型曲线反设计为代表研究了根据气动特性构造流线型曲线的方法。该方法选用Laplace方程为流动方程，通过面元法求解流动问题以较快的获取流场数据。将翼型曲线用五次非均匀B样条曲线表示，并采用混合遗传算法对翼型曲线进行优化，为遗传算法设计了特殊的杂交、变异算子和局部搜索算子，以提高优化算法的搜索性能。
　　 以翼型曲线反算为基础，设计了根据气动特性构造曲面的方法，该方法适用于流线型曲面的构造。由此研究了用Catmull-Clark细分法构造机翼外形直纹面的方法，并设计了混合遗传算法对Catmull-Clark细分法表示的机翼外形进行优化，优化设计方法包括反设计和最优化设计。