二维三角格子上与几何距离相关的加边网络的渗流问题

摘要

在本论文中，我们研究耦合演化的复杂网络中与几何距离有关的加边渗流问题。
　　 在第一章，我们介绍了复杂网络的一些基本知识、渗流现象以及碳纳米管网络。
　　 在第二章，我们详细讨论了目前较热的一个有争议的话题，即，复杂网络的爆炸性渗流。传统的研究认为，复杂网络上巨组元的形成是连续相变。但是，2009年Achlioptas在Science上提出乘积规则（Product Rule），造成了“爆炸渗流”，并指出这是非连续相变。在乘积规则中，任意两节点之间的连边概率正比于这两点质量的乘积，而质量定义为与该点相连通的节点的数目。显然，这是随着连边过程增长的量，所以这样的加边渗流是网络的耦合演化过程。目前，许多研究者都在探讨其它规则能否产生类似的相变。我们在广泛调研真实的复杂系统背景的基础上，推广乘积规则建立了与几何距离相关的新的网络渗流模型，使得Achlioptas模型成为我们模型的一个特例。我们将现实网络中的两个重要因素，几何距离和通讯半径，与乘积规则结合在一起，分别建立了引力模型、通讯半径模型，以及二者结合的模型，分别取最大引力和最小引力两种偏好规则，拓展了原来乘积规则的应用范围。通过调节距离衰减指数d，我们采用数值模拟实现了从传统ER随机网络的渗流相变到“爆炸渗流”的转变。而且，在我们的三个模型中，发现了五个标度关系和一个标度律。该标度律与Radicchi对无标度网络上的乘积规则的研究中所得到的结果一致。这可能表明了这一标度律对于加边网络渗流问题的普适性。
　　 在第三章，我们主要数值模拟了随机碳纳米管网络中的渗流热阻问题。由于随机碳纳米管网络在电子器件的制备等方面有非常卓越的导电等性质，而对于该网络中的热阻问题研究较少，因此，我们考虑了碳管之间接触热阻的影响，计算了该网络在渗流导通情况下，两极之间的热阻值，我们发现该热阻值与导通路径上所有碳管的长度的平方和成线性关系。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：图表清单

声明

第一章 绪论

第二章 加边复杂网络的渗流相变

第三章 纳米碳管网络的热阻计算

第四章 总结与展望

参考文献

致 谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文